函数的周期性教案（版）_函数周期性教案

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函数的周期性

定义：对于函数yfx，若存在一个不为零的常数T，使x取定义域中任意一个值时，有fxTfx，则称yfx为周期函数，常数T为函数的周期.在所有T的取值中，若存在一个最小的正数t，则称t为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）性质：

1.图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；

2.若fxfxa，则Ta；

若fxafxa，则T2a；

若fxafxb，则Tab；

若fxafxb，则Tab； 例题：

已知fx2fx2且f12，则f11________； 函数fx为R上的奇函数，且fx2fx，则f6_______；

函数fx为R上的奇函数且T4，且x4,6时，fx2x2，则f1______；

已知函数fx周期为3，且在x2,0为增函数，则在区间4,6上为_____（填增，减）； 函数fx为R上的偶函数且T2，在区间1,0递减，则在区间2,3上为_____；

函数fx为R上的奇函数，且fx2fx，x0,1时，fxx，则f7.5__； 函数fx为R上的奇函数，且fx2

1，x2,3时，fxx，则f105.5__； fx

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