等差数列复习教案(学生补课用)_等差数列复习课教案

2020-02-27 教案模板下载本文

等差数列复习教案(学生补课用)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等差数列复习课教案”。

等差数列

重点导读

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an

S偶

＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝

S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an

S偶

为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确

an0

定n，也可用不等式组a0来确定n.n＋1

若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式an0

组a0来确定n.n＋1

(1)关于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)关于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式

列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当当

当时，无单调性

1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数

一、选择题

1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()

A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，„，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()

若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()

A.1997B.1999C.2001D.200

36.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()

51A.1B.－1C.2D.2二、填空题

7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10

＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an

＋

－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100

A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S

54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()

A.m－nB.0C.m2D.n

2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等

2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋

5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为

10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2

－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组

1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求

公比；

(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：

Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；

1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列

【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a24,a5，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值

【例3】设{an}是等差数列，bn()a，1n

221

1已知b1b2b3，b1b2b3，求

等差数列的通项an.例4数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.1．如果a1，a2，a3三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数()

A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意数D．相等且不为0

10，10，10，2．已知数列10，…，…

525

n5的前n项之积不超过103，则n的最大值为()

A．4B．5C．6D．7

3．若方程x25xm0与

x210xn0的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则

m∶n的值为()

A．4B．2C．D.4．给出下面五个数列：

①l，2a，3a2，…，nan1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；

4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；

④mn，np，np，其中

，且m＞n＞p＞0； nq

1111BCD5168306408等差数列 {an}中，a410，且a3,a6,a10成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___330

⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)

其中可能是等差数列的数列序号是，可能是等比数列的数列序号是．

5．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，则

x1，数列 {an}满足a1，3x1

3an1f(an)，则an_______

1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

解读：“知三求二”。

a1a2

2b1b2的取值范围

3.等差数列与等比数列的联系

1）若数列an是等差数列，则数列{aa}是

是。

6．在3与9之间插入二个正数，使前三个数成等比数列，而后三个数成等差数列，则

这

两

个

数的和

等比数列，公比为ad，其中a是常数，d是（a>0且a≠1）； an的公差。

2）若数列an是等比数列，且an0，则数列logaan是等差数列，公差为logaq，其中

a是常数且a0,a1，q是an的公比。

是。已知等差数列{an}中，a26,a515若

bna2n，则数列{bn}的前5项的和为（C

3）若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列。

题型1等差数列与等比数列的联系例1（2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3。。，18的18名火炬手。取若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为

2n+1-2.变式训练1（2010北京文16）已知{an}为等差数列，且a36，a60。（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式

(n1)a1S

1.是重要考点；2）an

SnSn1(n2,nN)

韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。题型3中项公式与最值（数列具有函数的性质）

例3（2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

变式训练3（2009常德期末）已知数列

SS1S

2n最大时，求n的值。12n

b1(1qn)

Sn4(13n)