《长方体和正方体的体积推导》教案_长方体和正方体教案

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《长方体和正方体的体积推导》教案

一、教学目标、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识

2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。

二、教学重难点

知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体

三、考点、热点回顾、长方体图形折叠与展开的考察

2、正方体图形折叠与展开的考察

四、典型例题、长方体、正方体的特点回顾

教学目标

理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学用具

教具：多媒体。

学具：1厘米³的正方体20块。

教学过程设计

谈话导入，调动学生积极性

复习准备

．提问：什么是体积？

2．学过的体积单位有哪些？

3．板书课题：长方体和正方体的体积。

推导长方体的体积公式

．摆长方体。

教师：小组合作，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。

同学分小组活动，教师巡视。

然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师出示。

（2）观察思考：这些长方体有什么共同点？不同点？

为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

（3）请观察出示的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

学生讨论后，师生共同归纳：

表示长的数，如3，除了表示3厘米长外，还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

运用刚刚总结的指示，摆长方体。

l请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说摆法和体积时，演示摆法：

一排摆出4个1厘米³的正方体→一共摆了三排→摆两层。

l同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

学生操作，汇报摆法时，演示。

l不动手摆，想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

学生口答后，老师用演示。

2、总结，发现数量关系。

出示几组数据，观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：长方体的体积=长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书：V=abh。

3、应用

例1一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84。

答：它的体积是84厘米³。

练习：

一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米³？。)

．推导正方体的体积公式。、出示：长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米，高增加一层。此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

问：这个正方体的体积可以求出来吗？

学生口答，老师板书：4×4×4=64。

2、问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

学生口答，老师板书：2×2×2=8，4×4×4=64。

教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a³。

3、例2：一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

学生口答，老师板书：6³=6×6×6=216。

答：体积是216分米³。

做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

．讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

巩固反馈

．用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高或棱长各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？

2．口答填表：

长

方

体

长（分米）

宽（分米）

高（分米）

体积（分米³）

0

正

方

体

棱长（米）

体积（米³）

0.4

3．判断正误并说明理由。

①0.2³=0.2×0.2×0.2；

②一个正方体棱长4分米，它的体积是：4³=12；

③一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米³。

4、选做题:从中选择一道进行计算

l学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？

l棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体？

课堂总结及课后作业、总结

2、课后作业：找一个长方体和正方体的物体进行测量，算出体积。

正方体11种展开图

中间4个一连串，两边各一随便放。