4示范教案：函数y=Asin(ψx+φ)的图象_函数yasin图象

4示范教案：函数y=Asin(ψx+φ)的图象由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数yasin图象”。

课题：函数yAsin(x)的图象

1、教学目标： 知识目标：

①理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响； ②揭示函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的变换关系。能力目标：

①增强学生的作图能力；

②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：

在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

2、教学重点、难点：

重点：由正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象。

难点：当ω1时，函数y1Asin(ωxφ1)与函数y2Asin(ωxφ2)的图象关系。关键：理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响。

3、教学方法与手段：

教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

4、教学过程：

整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境

动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数yAsin(x)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。

同时，引出本节课的研究问题——函数yAsin(x)的图象与正弦曲线有什么

关系呢？

（二）建构数学

1、复习巩固；

评讲作业——作出函数y3sin(2x)在一个周期内的简图。

3【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数y3sin(2x)作

3为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。

2、自主探究；

由正弦曲线如何变化得到函数y3sin(2x【设计意图】观察函数解析式y3sin(2x3)的图象？

3)学生容易发现三个参数A、、都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

① 问题提出：三种变换能否任意排序？ ② 实验探究

通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数y3sin(2x3)在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。

A、自主实验，形成初步结论.经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合；

形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。

B、深入探究，讨论分析；

请学生结合教学平台讨论以下两个问题：

问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？

（共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。）问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？

（这与顺序无关，只要将平移量由改为C、实验小结，形成结论；

顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移位。

③规律探究

问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是（平移量变成π3即可得到重合的图象。）6个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单363，而是？

636的主要原因在于2。）

（请学生继续尝试3和1的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳

2法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由x的改变量确定的。）

问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？

（先进行平移变换后进行周期变换比较好。）

3、规律总结

①由正弦曲线变换到函数yAsin(x)的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单

位。

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。

（三）知识运用 巩固强化：

请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？

1、y1sin(4x)

2、y2sin(1x)

2336变式训练：

1、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y2sin(4x2)的图象，只需533把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，10纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的横坐标不变。

2、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin(x2)的图象，只需531倍，1053把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，4纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的1倍，4横坐标不变。

3、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin4x的图象，只需把C535的所有点（）

A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度

66C、向左平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度

334、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

3变，则所得图象解析式为（）

xxxA、ysin()B、ysin()C、ysin()D、ysin(2x)

233262

3（四）归纳总结（师生共同归纳）

1、正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

2、余弦曲线变换得到函数yAcos(x)的图象——作法全相同。

（五）巩固作业 感受·理解：

1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。

1π1①ysin(2x)②y2cos(x)

3624思考·运用：

2、函数yf(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移线是y

5、教学说明：

本节课是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数yAsin(x)的图象的一种思维过程。

按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。

针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。1sinx的图象，试求函数yf(x)的解析式。2π个单位，所得到的曲2