数列综合复习课教案_高三数列综合复习教案

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数列综合复习课教案2007.12.6文卫星

例1 填空题

(1)在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3a4a5=___ ；

(2)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636,Sn324,Sn6144(n6),则n=__；

(3)Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2n

4n12n

1，则S2n=。

例2 已知由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式.1

2

a1n

4n为偶数

例3设数列an的首项a1a≠

14，且an1,n为奇数

记bna2n1

14，n＝l，2，3，…·

（1）求a2,a3（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）求lim(b1b2b3bn).n



例4设向量a=(x,2)，b=(x+n,2x-1)（n为正整数），函数y=ab在0,1上的9

最大值与最小值的和为an，又数列bn满足：b1+2b2++(n-1)bn-1+nbn= 10（1）求an和bn的表达式;

n-1

.（2）若cn=-nanbn，试问数列cn中，是否存在正整数k,使得对于任意的正整数

n，都有cnck成立？证明你的结论.作业 1.填空题



(1)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共

线（该直线不过原点O），则S200＝______；

(2)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，**，则数列{cn}的前10项和等于______； a1,b1N．设cnabn（nN）

(3)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n(nN)，则S100=_____.2.已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).（1）证明：数列an1an是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足

43.已知点的序列An(xn，0)，nN，其中x1＝0，x2＝a（a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……，An是线段An2An1，……（1）写出xn与xn1，xn2之间的关系式（n3）；（2）设anxn1－xn，求数列an的通项公式；（3）求limxn。

n

b1

1b21

...4

bn1

(an1)n(nN),证明bn是等差数列。

4．在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(nN*)，满足向量AnAn1与向量BnCn共线，且点Bn(n,bn)(nN)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an；

(2)设a1a,b1a,且12a15，求数列{an}中的最小项.5．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是((1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1, nN，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；

(3)设圆Cn:(x－an)+(y－bn)=rn，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求lim

答案：

1.(1)100,(2)85,(3)2600.n*