人教版高中数学 教案+学案综合 第1章：排列组合和概率课时04_高中数学排列组合例题

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【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！第 章排列组合和概率

排列

课题：排列的简单应用(2)

目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．

过程：

一、复习：

1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；

2．常见的排队的三种题型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；

⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；

⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．

3．分类、分布思想的应用．

二、新授：

示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演

员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

解法一：（从特殊位置考虑）A1

9A9136080

69解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A若不选：A

则共有

解法三：（间接法）A6

105A955＋A＝136080 69A9136080

示例二：

⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？

略解：甲、乙排在前排A42；丙排在后排A41；其余进行全排列A．

所以一共有A42

A4A5

＝5760种方法．

⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？

略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进行排列有A22；

此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有A；最后将a, b“松

绑”有A22．所以一共有A22

☆⑶

A3A2

＝24种方法．

6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间

而坐，则不同的坐法有多少种？ 略解：（分类）若第一个为老师则有A所以一共有2A示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 略解：A

A

3；若第一个为学生则有A

A3

A3

＝72种方法．

A5A5A5A5325

234

5⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有A方法；另一类是首位不为1，有A41A44种方法．所以一共有A

A3

种个

A3A4A4114

4数比13 000大．

解法二：（排除法）比13 000小的正整数有A个，所以比13 000大的正

整数有A

A3

＝114个．

示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列． ⑴ 第114个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？ 解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有A

60

个，所以第114个数的千

12

位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有A42

个；

同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．

⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数．

示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为

50的四位数有A42个，末尾为25的有A＝21个．

注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种

情况．

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有A

A3个，所以一共有A

4＋A

A

3A5300

个．因

为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所．．．．

以十位数字比个位数字大的有

A5A5150

个．

三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．

四、作业：“3＋X”之 排列 练习