高一数学教案：3.4.2 换底公式(北师大版必修1)_北师大必修一换底公式

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对数换底公式

一、新课引入：

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来

二、新课讲解： *logaNlogbNlogab 公式：x证明：设xlogbN，则bN

xlogablogaNxlogaNlogaNlogbNlogab,即logab。

1、成立前提：b>0且b≠且a≠

12、公式应用：“换底”，这是对数恒等

10为底。

3eNe=2.71828

例11：logablogba

1nlogablogabm2：n

m

例

2、求下列各式的值。X k b 1.c o m

（1）、log98•log3227

（2）、（log43+log83）•(log32+log92)

(3)、log49•log

32(4)、log48•log39

(5)、（log2125+log425+log85）•(log52+log254+log1258)

例

3、若log1227=a,试用a表示log616.解：法

一、换成以2为底的对数。

法

二、换成以3为底的对数。

法

三、换成以10为底的对数。

练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。

例

4、已知12x=3,12y=2,求812x

1xy的值。

22logalogb5,logbloga•b的8484练习：已知

值；

例

5、有一片树林，现有木材220002.5%，求1

5解：设15年后约有木材 A=22000（×1.02515

∴答：15年后约有木材131840方。

练习：

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。

2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。logaNlogbN

三、小结：对数换底公式：

logab