垂直与平行市级公开课教案教学设计_平行与垂直公开课教案

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垂直与平行

课前谈话

老师给你画一幅图，你能想象到什么？ 师评语：你的声音很响亮，表扬

我说个词，海平面，你能想到什么？很宽很宽的，一望无际的大海，就像平面一样，可以无限延伸，接下来我说个词，你能想到我们学过的什么图，有始有终„„有始无终„„无始无终→直线。

我们一起来比划画下，跟我一起来做，直线„„射线„„线段„„ 大家想象力挺丰富的，那我们开始上课

正式上课 情境一

师:我曾经布置给我的学生用直线作画，主题是纵横交错，想象丰富，你觉得会是怎样？ 师:我给的评分是六十分，评语的内容是有纵有横有交错，有长有短有思考。

师:纵指的是哪个方向上的？横指的是哪个方向上的？交错又是指？

师:有长有短，那谁比谁长，这些可是直线呢，（感情要到位）你有什么思考？

师:现在你应该知道老师当时为什么只给他六十分了吧！生:只有纵横交错，想象丰富却没有体现。情境二

师:老师，这里还有一幅画，是高分作品，你们看下为什么有这样90的高分？（这幅画发给每个学生。）

师:想不想看看评语？

师:评语是有纵有横有交错，有隐有现有想象。师:指着纵横交错，问交错在哪里？有吗？还有吗？这里让学生上台去指，第一个交错是看得见的，再问问有吗？有吗？有吗？还有吗的时候？（那个交错是隐藏着的）生:会指出第一个看的见的交错，然后会指出隐藏着的交错。因为直线是无限延长的。

师:隐在哪里？现在哪里？想象？哪些是想象？

生:指那些交错的地方说这些都是想象的。师:评价:是啊，这其实就是有隐有限有想象！师:现在你们也找找隐的部分，动手画一画。

新知一：平行的学习

师:画好了是不是就是这样子呢？现在我们聚焦到这个平面的一部分，（出示五幅图，都是从平面当中取出的）。师:上面几组直线，那些是交错在一起的，哪些是不交错的？

生:（学生对于第三种是相交的，但是还没有交在一起的这种，比较有疑问，这时可以找个学生让大家解释一下，由于直线是无限延伸的，并且课件演示来解决这个问题。）

师:像这样，不相交的两条直线，我们就叫做平行线，那怎么确定两条直线一定是不相交的呢？ 生:回答不出也没事

师:研究数学的人们是这样验证的，瞧，我们请上方格，把两条直线无限延长，这两条直线之间总是只有两格。第二组平行线间有一个小棒，看到这儿你有什么想说的？

生:回答的就是表达两条平行线间因为有小棒，所以他的距离总是固定的。

师:现在，我把这两条直线请到黑板上，这条直线是直线a，这条是直线b，我们可以说，直线a，是直线b的平行线，反过来，直线b是直线a的平行线，合起来就是直线a与直线b，互相平行。

师:那你能不能创造一个符号，简单的来表示a与b的关系？ 生:可以有“=”，“//”等。师:你觉得哪一种更好？ 生：“=”与算式中的符号等号，可能会混淆。

师：所以用“∥”这个符号来记录。读作a平行于b.新知二：相交与垂直的学习

师:这三组都是相交的。都可以用一组平行线变过来。这是怎么变的呢！

请你拿出两根小棒变变看。老师用课件演示从平行转变过来的过程。

师:观察这三组直线，你觉得哪一种比较特殊？特殊在什么地方？

生:第三种比较特殊，因为这种没有相交在一起。

生:我认为他的观点是错误的，因为这是两条直线，如果把它们进行无限延伸，那么还是会相交的。

生:我认为第一种比较特殊，因为这个好像相交成一个直角。

师:那么我们怎么样验证这个角是直角呢？现在我们请出三角板上的直角进行验证。

师:果然是90度角，像这样相交成直角的，我们就说这两条直线互相垂直。现在老师也把这两条垂直的线请到黑板上，你仿照刚刚平行的情况，也来说三句话。生:直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线，直线a与直线b互相垂直。

师:现在直线a与直线b的关系，用符号连接，可以用什么来表示呢？ 生:+等等

师:为了和算式中的“+”区别开，我们使用“⊥”这个符号。读作直线a垂直于直线b。生活中的垂直与平行

现在请你找一找生活当中的平行与垂直，用手比划一下，让学生上来指并且点评，评语：瞧你一笔画平行就出来了。然后再让同桌之间互相找找平行与垂直。

练习：

接下来老师准备了练习题，大家敢不敢来挑战一下？ 练习一: 互相平行的有（26），互相垂直的有（457）。让学生上来汇报，对于不同意见互相交流讨论。师：现在你能把1这两条直线变成垂直吗？ 我现在开始变，差不多了，你就喊停。师：为什么你喊停了呢！生:已经是直角了。

师:所以我们就说这两条直线互相垂直。

师：接下来我们把3变成平行的两条直线。课件演示。

练习二:语速要慢，让学生有想象的时间，出示一条思考一条，最后第3条让孩子感受到必须要在同一平面内的两条直线。（但是，实际课堂上学生说，是垂直„„）

练习三:先慢慢读题，此时学生有想法了，再让他们用小棒进行验证！最后请学生来汇报结果。

练习四: 师：给你两组平行线，你能想到什么？ 给你两组垂线，你又能想到什么？

那给你一个平行四边形和一个长方形呢？

结束：现在老师给大家也布置这样一个任务，请你用直线作画，希望你能满足想象丰富，静中有动的要求，你会怎么画！

最后：在欣赏生活中的平行于垂直中结束。