课堂讲解一次函数知识点教案_一次函数班课教案

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一、常量与变量的概念：

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

二、自变量、函数的概念

设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。

三、正比例函数解析式与图象特征之间的规律：（性质）

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k

二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

正比例函数图像的作法

1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值

2.根据第一步求的x、y的值描出点

3.做过第二步描出的点和原点的直线 例：y=2x

和

y=-2x 四、一次函数y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数）是一条直线，当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。

一次函数的性质

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。

当 k>0,b

一、三、四象限。

当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。

当 k

二、三、四象限。

当b＞0时，直线必通过第一、二象限；

当b＜0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数

例：y=x+2五、一次函数与一元一次方程的关系

例子：（1）方程2x+20=0

（２）．函数y=2x+20

从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

也就是说：一次函数 与x轴交点的横坐标就是方程 的解。

在一次函数 中，y如果等于某一个确定值，求自变量x的值就要解一元一次方程。

六、一次函数与一元一次不等式

求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。

七、一次函数与二元一次方程组

一次函数与二元一次方程(组)的联系.一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看, 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看, 解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.