三角函数教案及反思_三角函数复习课教案
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课
题：三角函数的诱导公式
（一）教
者：王永涛（宁县四中）
教学目标：1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式
将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问
题。
2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到
简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热
情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
重
点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求
值，提高对数学内部联系的认识。
难
点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运
用。
教学方法：合作探究式 教学手段：多媒体 教学过程：
一、前置检测
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
二、精讲点拨
知识探究
（一）：π＋α的诱导公式（师生共同探究）。
思考1：210°角与30°角有何内在联系？240°角与60°角呢? 思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？
思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？
思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
公式二 ：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=－cosα，tan（π＋α）=tanα。
知识探究
（二）（三）：－α，π－α的诱导公式（学生自主合作探究）。
引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。
学生小组自主合作探究，然后让小组学生代表阐述探究的过程和结果。根据三角函数定义，得出－α的三角函数与α的三角函数的关系及π－α的三角函数与α的三角函数的关系。
公式三：sin（－α）= －sinα、公式四：sin(π－α)=sinα，cos（－α）=cosα、cos(π－α)=-－cosα，tan（－α）=－tanα。
tan(π－α)=－tanα。思考1：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ sin(π－α)= sin[π+（－α）] = －sin（－α）=sinα
cos(π－α)= cos[π+（－α）]= －cos（－α）=－cosα
tan(π－α)= tan[π+（－α）] = tan（－α）=－tanα
思考2：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）cos225°；
（2）sin660°；
（3）tan（）；
（4）cos（－2040°）。3[变式训练] 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：(1)cos_______;9
(3)sin()_______;5例2 化简
(2)sin(1)_______;(4)cos(706')_______.cos1(80)sin(360)sin(180)cos(180)
[变式训练] 化简：
cos190sin(210)cos(350)tan58
5三、当堂检测
1.利用公式求下列三角函数值
7（2）sin();
（1）cos(420);6
79(3)sin(330);（4）cos();6
2.化简
sin3()cos(2)tan().（1）sin(180)cos()sin(180);（2）
四、总结提升
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。
2.2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。
3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~2π的角的三角函数→锐角三角函数。
五、布置作业
1书面作业：必做：课本29页习题1.3A组1、2；
选做：课本29页习题B组1.2预习作业：《三角函数的诱导公式》
（二），试用所学推导公式（五、六）。
