创新思维教案(五年级)_创新思维教案五年级
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工程问题教学设计
教学目标:(1)知识目标:认识工程问题的特点、数量关系;掌握解题方法、并能正确解答。
(2)能力目标:培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的能力。
(3)情感目标:加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;提高学生探究、解决问题的内驱力。
教学重点:工程问题的数量关系特征及解法。
教学难点:理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表示方法。
教具:自制课件
教学过程
一、情景导入
1、外贸公司的蒋经理接到一份外贸单子,急需加工3000套服装。联系甲厂:15天能完成任务。
师:从以上条件,可获取什么信息?甲厂每天加工()3000÷15=200(套)1÷15=
根据什么数量关系?工作总量÷工作时间=工作效率
师:200套和都表示甲厂的工作效率,为什么得数好像不同呢?两者之间有联系吗?
2、联系乙厂:10天能完成任务,又可获得什么信息?乙厂每天加工()(说明:导入1的目的在于让学生初步感知在什么情况下工效用整数来表示;在什么情况下工效用分数来表示。导入2 的目的在于让学生进一步掌握工效的两种表示方法,从而为下阶段的独立探究打下基础。)师:你们说,蒋经理该如何选择呢? 二.探究建模
1.师生共同编题:外贸公司的蒋经理急需加工3000套服装。甲厂单独完成需15天,乙厂单独完成需10天,两厂合作需要几天完成? 2.估计一下,两厂合作,大约需要几天完成?能说说估计的理由吗? 3.请大家列式计算来验证究竟谁的估计是正确的。
学生独立思考、列式计算,教师巡视。
4、板书学生的不同列式,学生之间相互提问理解列式理由。
(1)3000÷(3000÷15+3000÷10))=6天(2)1÷(+)=6天
(说明:过度语蒋经理该如何选择巧妙地引出例题,经历由估计到列式计算的过程,再由学生之间相互质疑达到真正理解列式意思之目的)
5、如果加工的服装增加到6000套,其他条件不变,你们说,两厂合作需几天完成?(估计学生有两种意见)究竟是6天还是12天,请同学们列式计算得出结论后和同桌交流交流想法。(通过交流让学生理解工作总量增加,工作效率也随之提高,所以合作所用时间也不变)
6、那工作总量增加到9000套呢,15000套呢?那能不能把具体的量去掉呢?
7、出示题目:外贸公司的蒋经理急需加工一批服装。甲厂单独完成需15天,乙厂单独完成需10天,两厂合作需几天完成? 8,刚才所列的算式中你最欣赏哪一个?(以不变应万变)
9、题目中,在给出或没有给出具体的工作总量,而把工作总量看作一个整体,用单位“1”表示,如:一项工作、一批货物、一份稿件、一条公路等这样的做工问题我们把它称之为“工程问题”(板书课题)。把全部工作总量看作“1”,这是工程问题的特点。
三、巩固练习 1.填空。
加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成。(1)甲单独做每小时完成这批零件的()。(2)乙单独做每小时完成这批零件的()。(3)甲乙合做每小时完成这批零件的()。(4)甲乙合做()小时可以完成。
2.一辆汽车从甲地开到乙地需要6小时,另一辆汽车从乙地开到甲地需要5小时。两辆汽车同时从两地相向开出,经过几小时相遇?
3、六(2)班教室做值日,由吴丽斌同学单独完成需小时,由周超同学单独完成需小时,两人一起做,要多少时间完成?(练习1是基本工程问题,学生比较容易解答,练习2的设计目的是让学生拓宽思路,练习3的设计完全是“请君入瓮”,初学工程问题学生总会死套公式,这样选用我们班两位同学作为编题素材,提高了学生解题兴趣,对此类题目的印象也就深刻了)
4、导入部分加一个条件,丙厂也来加入,丙厂单独完成需12天,你们可提出哪些问题?(1)三个厂合作,需几天完成?(2)甲厂丙厂合作,几天完成这批服装的一半?(3)甲厂乙厂合作,3天完成这批服装的几分之几?还剩下几分之几?(4)甲厂乙厂合作3天后,剩下的由丙单独完成,丙还需几天完成?(5)„„
四、知识应用
师:工程问题的解题方法,在生活中有着广泛的应用。
顾老师家要装修房屋,请“帮忙公司”里的其中两人合作完成。“帮忙公司”了解了要完成的工作后,开出如下工作单价、时间表供选择:甲:12天完成,70元/天;乙:15天完成;80元/天;丙:20天完成,50元/天;丁:10天完成;120元/天。请同学们帮助顾老师选择应该请哪两位工人合作这项工作比较合适?并说说理由。
“抽屉原理”教学设计
（一）教学目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
教学过程
一、课前游戏引入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。
师:开始。
师:都坐下了吗? 生:坐下了。
师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗?
二、通过操作,探究新知
1.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法? 师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)师:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢? 生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔? 是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。
师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导)师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1), 师:还有不同的放法吗? 生:没有了。
师:你能发现什么? 生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:“总有”是什么意思? 生:一定有
师:“至少”有2枝什么意思? 生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝? 师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)师:把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报
师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 组1生:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗? 师:这种分法,实际就是先怎么分的? 生众:平均分
师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)生1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)师:哪位同学能把你的想法汇报一下, 生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢? 把8枝笔放进7个盒子里呢? 把9枝笔放进8个盒子里呢?„„
你发现什么? 生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。2.解决问题。
(1)课件出示:5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?(学生活动—独立思考 自主探究)(2)交流、说理活动。
师:谁能说说为什么? 生1:如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
生2:我们也是这样想的。
生3:把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4:可以用5÷4=1„„1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师:许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法? 生:用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
师:同意吗?(生:同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:5÷4=1„„1)
师:同位之间再说一说,对这种方法的理解。师:现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
生:我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师:同学们都有这个发现吗? 生众:发现了。
师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
三、应用原理解决问题
师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么? 生:2张/因为5÷4=1„1
师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。
师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗? 师:如果9个人每一个人抽一张呢? 生:至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2„1
四、全课小结
“抽屉原理”教学设计
（二）教学目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
教学过程
1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)2.学生汇报。
生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
板书:5本 2个 2本„„ 余1本(总有一个抽屉里至有3本书)7本 2个 3本„„ 余1本(总有一个抽屉里至有4本书)9本 2个 4本„„ 余1本(总有一个抽屉里至有5本书)师:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
5÷2=2本„„1本(商加1)7÷2=3本„„1本(商加1)9÷2=4本„„1本(商加1)师:观察板书你能发现什么? 生1:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 生:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本,用“商+ 2”就可以了。
生:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动: 生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
生2:把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 生4:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师:同学们同意吧? 师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3.解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。
二、应用原理解决问题
师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么? 生:2张/因为5÷4=1„1
师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗? 师:如果9个人每一个人抽一张呢? 生:至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2„1
三、全课小结
