无理不等式的解法教案_解无理不等式教案

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无理不等式

目的：通过分析典型类型例题，讨论它们的解法，要求学生能正确地解答无理不等式。过程：

一、提出课题：无理不等式 — 关键是把它同解变形为有理不等式组

二、f(x)0定义域g(x)型g(x)0f(x)g(x)f(x)

例一 解不等式3x4x30

解：∵根式有意义 ∴必须有：3x40x30x3

又有 ∵ 原不等式可化为3x4x3

12两边平方得：3x4x3 解之：x∴{x|x3}{x|x}{x|x3}

三、f(x)0f(x)0f(x)g(x)型g(x)0或f(x)[g(x)]2g(x)0

例二 解不等式x23x243x

解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：

43x0x23x202Ⅰ：x3x20 Ⅱ：

43x0x23x2(43x)2

4x364解Ⅰ：1x2x5336x52 解Ⅱ：

43x2

∴原不等式的解集为{x|65x2}

四、f(x)0f(x)g(x)型g(x)0f(x)[g(x)]2

例三 解不等式2x26x4x2

2x26x40解：原不等式等价于x20

2x26x4(x2)2x2或x1{x|2x10或0x1}

x20x10特别提醒注意：取等号的情况

五、例四 解不等式2x1x11

解 ：要使不等式有意义必须：

12x101xx22x10x1

原不等式可变形为 2x11非负

x1 因为两边均为∴(2x11)2(x1)2 即22x1(x1)∵x+1≥0 ∴不等式的解为2x+1≥0 即 x例五 解不等式9x26xx23 解：要使不等式有意义必须：9x203x30x3 20x66xx012

在0≤x≤3内 0≤9x2≤3 0≤6xx2≤3 ∴9x2>36xx2 因为不等式两边均为非负 两边平方得：9x296xx266xx2 即6xx2>x 因为两边非负，再次平方：6xx2x2 解之0

解：定义域 x-1≥0 x≥1 原不等式可化为：x113x2

两边立方并整理得：(x2)x14(x1)

在此条件下两边再平方, 整理得：(x1)(x2)(x10)0 解之并联系定义域得原不等式的解为{x|1x2或x10}

六、小结

七、作业：P24 练习1、2、3 P25 习题 6.4 5 补充：解下列不等式

1．2x33x55x6(x2)2．3x3x33xx3(x3)

5213x1)s 3．41x2x(4．(x1)x2x20(x2或x1)5．2xx11(1x125)