基本不等式教案_基本不等式教案免费

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基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x1有最小值吗？ x2问题二：x31x322正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥2ab，当且仅当a=b时取到等号。22

22a2b2ab2 R中，当且仅当a=b时取到等号。ab，1122ab注意：

1、公式应用的条件

2、等号成立的条件

三、实例分析，深化理解 例

1、求所给下列各式的最小值（1）ya 1(a3)a31(a3)3235,a3

1当且仅当a3a31a4时，ymin5。a3x22x2(1x1)（2）y2x2ya3(x1)21x11 y2(x1)22(x1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增，当且仅当x11(1x1)x0时，y有最小值1。22(x1)11+的最小值.xy总结：想求和的最小值，乘积为定值

例

2、已知正数x、y满足x+2y=1，（1）求xy的最大值（2）求解：（1）1=x+2y22xy，∴xy

1； 8（2）∵x、y为正数，且x+2y=1，1111∴+=（x+2y）（+）xyxy2yx=3++≥3+22，xy当且仅当

22yx=，即当x=2－1，y=1－时等号成立.2xy∴11+的最小值为3+22.（目的：发现同学中的等号不成立的错解）xy总结：想求乘积的最大值，和为定值

四、总结提高，明确要点

五、布置作业，复习巩固

教学反思：加强利用均值不等式及其他方法求最值的练习，在求最大（小）值时，有三个问题必须注意：第一，注意不等式成立的充分条件，即x＞0，y＞0（x+y≥2xy）；第二，注意一定要出现积为定值或和为定值；第三，要注意等号成立的条件，若等号不成立，利用均值不等式x+y≥2xy不能求出最大（小）值.