必修一 函数的基本性质 教案_高中必修一函数的教案

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必修一

1．3 函数的基本性质

教案

1．3．1 单调性与最大（小）值

1、引入

观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。P272、研究函数单调性

函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。那么我们怎样研究判断函数的单调性？

首先，研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x的单调性。P27 如图所示

由图，可观察到函数f(x)=x的图象由左到右是上升的；而函数f(x)=x的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？

以二次函数f(x)=x为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（-，0

222内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间0，内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大。

那么该如何去描述“在区间0，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大”？ 内，描述如下：在区间0，任取两个x1,x2，并且x1x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，内，22有f(x1)

23、增函数、减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)

相反地，如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。这时区间D就叫单调减区间。

4、例题

P29 例1

例2 巩固练习

P32 练习1，2，3，4

1、已知函数f(x)=2x-mx+3，当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则f(1)等于（）

A．-3

B．13

C．7

D．含有m的变量

22、如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是

2__________．

5、函数的最值

再次观察P27 图1.3-2两个图象，我们发现函数f(x)=x的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意的xR，都有f(x)f(0)。当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值，这时的f(0)就是函数的最小值。那么f(x)=x有最低点吗？有最小值吗？

同样地，当一个函数的图象有最高点（a,b），也就是在定义域内，任意的一个x，都有

2f(x)f(a)，就说函数f(x)有最大值，这时的f(a)就是函数的最大值。

6、例题

P30 例3 例4 巩固练习： P32 练习5

1．3．2 奇偶性

1、观察P33 两图，讨论以下问题：（1）两函数图象关于什么对称？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 发现两个函数的图象都关于y轴对称。那么，如何利用函数解析式描述这两函数图象的这个特征呢？ 从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=9=f(3)；

f(-2)=9=f(2)；

f(-1)=9=f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=（-x）=x=f(x)。这时我们称函数f(x)=x为偶函数。

2、偶函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

问：例如：P34，图1.3-8 两个函数也都是偶函数，它们的函数图象都关于什么对称？ 所以偶函数图象关于y轴对称。

3、观察P34，图1.3-9 两函数f(x)=x和f(x)=222221的图象，并完成下面两个函数值的对应表，你能x发现这两函数图象关于什么对称？两函数值对应表又是怎样体现这一特征的？

发现，两函数的图象都关于原点对称，由函数值对应表发现，当自变量x取一对相反数，相应的函数值f(x)也是一对相反数。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=－3=－f(3)；

f(-2)=－2=－f(2)；

f(-1)=－1=－f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x，都有f(-x)=－x=－f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

4、奇函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。

思考：若奇函数定义域中有0，则其图象必过原点，即f(0)=0。这句话对吗？

5、利用奇偶函数定义判断函数奇偶性

P35 例5 判断下列函数的奇偶性：

小结：要判断函数的奇偶性，首先，函数定义域必须是成对的相反数也，也就是定义域必须关于原点对称，然后根据f(-x)=f(x)或f(-x)=－f(x)来判断其奇偶性。

练习：P36 练习16、利用函数奇偶性比较函数值大小

如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小。

7、利用函数奇偶性求函数解析式

（-，）

已知，函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=x（13x)，求：

（1）f(8)；

（2）当x

8、函数奇偶性与单调性的综合利用