《信息技术与应用》教案1_信息技术及应用教案

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《信息技术与应用》教案1

教学目的：

引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。

教学内容：

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

教学过程：

① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：

（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．

（3）另一条边是三角形某条边的延长线． ② 两个推论及其应用

由学生探讨三角形外角的性质：

问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

由学生归纳得出：

推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例

1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证． 证明：(略)．

例

2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．

解：(略)．

课堂练习：

已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=1∠EAC（等式的性质）2A E

D ∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=1∠EAC（角平分线的定义）2B C ∴∠DAE=∠B（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？

这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=1∠EAC（等式的性质）21∠EAC（角平分线的定义）2∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=1∠EAC（等式的性质）21∠EAC 2∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

教学反思：

教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。

本节课的教学设计力图具有以下几个特色：

充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题； 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；

在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。