稍复杂的方程 教学设计 教案_稍复杂的方程教学设计
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教学准备
1.教学目标
知识与技能：
通过分析数量关系，初步掌握列方程解决实际问题的一 般步骤和方法。过程与方法：
会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程，并能正确地解答。情感态度与价值观：
感受数学与现实生活的联系，培养学生数学应用意识和良好的学习习惯。
2.教学重点/难点
教学重点：
掌握较复杂方程的解法。教学难点：
正确分析题目中的数量关系。
3.教学用具
多媒体设备
4.标签
教学过程
教学过程设计情境引入
（一）知识回顾 ： 解下列方程： 3x=147 y－34=71
（二）导入例题 提问：同学们在课外活动时间喜欢玩球吗？都参加哪些球类运动了？下面这组图片与我们今天所要学习的《稍复杂的方程》有关。(出示主题图课件)2 揭示课题
板书课题--稍复杂的方程 3 新知探究
1、师：让我们来看看，他们都说了些什么？
黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮？（课件出示）你从中得到了什么信息？
生：从他们的对话中，我了解到了足球上黑色的皮都是正五边形，白色的皮是都是六边形。
师：正因为足球上有这样有趣的组合，令许多数学家为之着迷。我们一起看看，足球的黑皮与白皮数量到底有什么秘密关系呢？
师：那么哪个颜色更多一些哪？ 生：白色多一些。
师：同学们真细心，学习就应该如此，因为只有细心观察才能有透彻的理解。那同学们能不能帮三位小朋友解决一下这个问题呢？
生说师板书： 2－4 解： 12× ＝24－4 ＝20（块）
2、同学们真棒，接下来，就让我们一同来看下面这道例题吧。请一名同学来读一下。足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的 2 倍少4块。共有多少块黑色皮？（课件出示）
3、请同学想想，这道题中的等量关系是什么？
4、指名说。（课件出示）
提问：根据等量关系，结合题目中的信息，你能确定哪些是已知量，哪些是未知量吗？请选择一个数量关系解决问题。
5、能根据这些关系式列方程解答吗？请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程列的是否正确，并说说如何来解答。
6、指名学生口答，老师板书解题过程。解：设共有x块黑色皮。2-4＝白色皮的块数 黑色皮的块数×2x-4 ＝ 20（2x看做一个整体）2x＋4－4 ＝ 20+4 2x ＝ 24 X ＝12 师：在这里，我们先把2X看作一个整体，根据天平平衡的原理，方程的左右两边同时减去4，变成2X=16，再根据天平平衡的原理，方程的左右两边同时除以2，最后得到X=8。这里要注意什么？（有X就不写单位名称。）一起来说答，到这里，我这道题就做完了，可以吗？为什么？
生：没完，还要检验X ＝ 12是不是方程的解。生说师板书： 12-4 检验：左边＝2× ＝20 比以前的方程多了一步。
＝右边
所以，X ＝ 12是方程的解。
7、这道题还能列出怎样的方程？谁愿意上前面来板演哪？并给同学们讲一讲。（这里可以根据天平平衡的原理，也可以根据各部分之间的关系。）
8、这位同学表现得真出色，老师真为你感到高兴。
9、我们不仅要学会知识，更要学会总结方法。接下来，就请同学们以同桌为单位总结一下列方程解决问题的方法吧。
学生回顾总结列方程解决问题的一般步骤。看书质疑，提高认识。
学生独立解答，汇报交流时，重点说说自己是怎样的想的。学生汇报自己是根据什么条件列的数量关系。
师:同学们，我们今天学习的方程比以前的稍为复杂一些，单是也难不倒我们，咱们一起来总结归纳一下这类方程的解法好吗？
师生归纳总结：解形如ax-b=c(a≠0)这样的方程，也要根据等式的性质，具体步骤如下： 解： ax-b=c ax-b+b=c+b ax=c+b ax÷a=(c+b)÷a x=(c+b)÷a 师：我们在一起来归纳一下解稍复杂方程的基本步骤。解稍复杂方程的基本步骤。（课件出示）
（1）明题意，写解设。
（2）找等量，列方程。
（3）解方程，要检验。
师：我们生活的地球上，有陆地也有海洋，同学们对她了解多少呢？下面我们一起来看一下吧！
师课件出示例题。例题：地球的表面积是5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上陆地和海洋的面积分别是多少亿平方千米？
师：这道题的等量关系师什么？ 生：陆地面积+海洋面积=地球面积。师指导设未知数。
生：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。生试着列方程解答。x+ 2.4x=5.1（1+2.4）x=5.1（用了什么运算规律？）3.4x=5.1 x=1.5
1.5=3.6（亿平方千米）。所以海洋面积为2.4×师：如果设海洋面积为x亿平方千米应如何列方程呢？
2.4亿平方千米。生：设海洋面积为x亿平方千米，则陆地面积为x÷x+ x÷2.4=5.1 2.4x+x=5.1×2.4（等式的基本性质）3.4x=12.24 X=3.6
2.4=1.5（亿平方千米）所以陆地的面积为3.6÷师：你认为哪个方程更方便解呢？ 生讨论汇报病说明理由。师：同学们再来看看下面这道题： 例题：妈妈去超市买水果，每千克梨2.8元，妈妈买了苹果和梨各2千克，共花了10.4元。每千克苹果多少元？
师：请同学们认真阅读，找找题目中的等量关系。生读题，找等量关系。
2=苹果的总价+梨的总价=总钱数或总钱数-苹果的总价=梨的总价或两种水果的单价×总钱数
师：选一个你最喜欢的等量关系，根据这个关系式列出方程，试试看。生：列式解答。
（1）苹果的总价+梨的总价=总钱数 设苹果每千克 x元，则根据题意有 2x+2×2.8=10.4 2x+5.6=10.4 2x=10.4-5.6 2x=4.8 x=2.4（2）总钱数-苹果的总价=梨的总价 设苹果每千克 x元，则根据题意有 10.4-2x=2×2.8 10.4-2x+2x=2×2.8+2x 2x+5.6=10.4 2x=10.4-5.6 2x=4.8 x=2.4
2=总钱数（3）两种水果的单价×设苹果每千克 x元，则根据题意有
（2.8+ x）×2=10.4 2÷2=10.4÷2（2.8+ x）× 2.8+ x=5.2 x=5.2-2.8 x=2.4 师：虽然这个题的数量关系比较复杂，但难不倒我们。同学们仍然找到了这道题的等量关系，根据等量关系列出了方程并解出了方程。巩固提升
（一）、只列方程不解答。
（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。2x＋20＝180 或 180－20x = 20 或 ……
（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。2x－40＝400 或 2x － 400= 40 或 ……
（3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。3x－8＝25 或 3x － 25= 8 或 ……
（4）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰是x厘米。2x＋38＝86 或 86－ 2x = 38 或 ……
（二）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
比B多3.7的数（B+3.7）18个A的和（18A）X除以20的商（X÷20）
A减去C的差的7.1倍。（7.1(A-C)）
比X的5倍多11.2的数（5X+11.2）
（三）、根据题意列方程。
（1）故宫的面积是72万平方千米，比**面积的2倍少16万平方千米。**广场的面积是多少万平方千米？（设**广场的面积是X平方米，则 2X-16=72）
（2）共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少（设一共装了X桶，5X+3=1428）
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获?可以帮助你解决哪些平时遇到的问题?（1）明题意，写解设。（2）找等量，列方程。（3）解方程，要检验。
板书
稍复杂的方程
解：设共X块黑色皮。
2X-20=4 2X=4+20（学生书写）2X=24 X=24÷2 X=12 答：共有12块黑色皮。归纳总结：解形如ax-b=c(a≠0)这样的方程，也要根据等式的性质，具体步骤如下： 解： ax-b=c ax-b+b=c+b ax=c+b ax÷a=(c+b)÷a x=(c+b)÷a 解方程的步骤：
（1）明题意，写解设。
（2）找等量，列方程。
（3）解方程，要检验。
