等比数列的性质教案_等比数列性质教案

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等比数列的性质（第一课时）

惠来一中

方汉娇

一、【教学目标】

1.结合等比数列的性质，引导学生类比猜想等比数列的几个重要性质，并能初步应用等比数列性质解决相关的简单问题；

如：若数列an是等比数列，mnpq,m,n,p,qN*,则

anamapaq；

2、通过实例让学生明确等比数列性质应满足的条件，避免学生应用性质时由于自己的主观意识，导致性质的错用；

3、通过实例变式，提高学生举一反三的能力，渗透转化、类比的思想方法.二、教学重难点

1、【教学重点】理解掌握等比数列的几个重要性质，并能根据具体问题选择合适、有效的性质进行解题；

2、【教学难点】等比数列性质满足的条件及如何选择合适的性质解决具体的实际问题；

四、【教学过程】

1、回顾旧知，创设问题情境，引入新课。

知识回顾： aan11.q 定义nqn2an1an 2.ana1qn1anamqnm 通项公式

3、等比中项：若a,G,b成等比数列，2a与bGGab 则成为的等比中项，且有

2、新课讲解 已知an是一个无穷等比数列,公比为q.如果是,它的首项与公比分别是多少?

 2取出数列an中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果 ,它的首项与公比分别是多少?是 3在数列an中,每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果 是,它的首项与公比分别是多少?  1将数列an中的前k项去掉,剩余各项组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗? 1

性质1:对一个等比数列an进行等距离抽取,所得项组成一个新的等比数列

1:在等比数列an中,a22,a68,求a10例

若数列anmnpq,m,n,p,qN*,anamapaq问题1：是等比数列，: 是否成立？ 证明略

问题2：若数列an是等比数列，a3a1a2,a3a7a1a4a5是否成立？

上述结论成立需要什么条件？

性质2: 若数列an特例：当

是等比数列，时，mnpq,m,n,p,qN*,anamapaq:。

mn2panamap2注意：①左右两边各项的下标之和相等；②左右两边的项数相同；

③可以推广到多项

练习1：⑴ 在等比数列an中，若a1a1025,a415，求a7的值；

⑵ 在等比数列an中，若a915,求a3a15的值；

（3）在等比数列an中，若a2a6a101,求a3a9的值；

练习2：⑴ 在等比数列an中，若an0,a2a42a3a5a4a625，求a3a5的值；

⑵ 在等比数列an中，求a7的值； a3和a9是方程7x18x70的两个根，练习3： 已知等比数列{an}满足an>0，n=1,2,且a5a2n522n(n3), 则当n1时,log2a1log2a3log2a2n1 2A.n2n1B.n1C.n2D.n1

3、课堂小结：

⑴ 等比数列的性质：

性质1:对一个等比数列an进行等距离抽取,所得项组成一个新的等比数列

性质2: 若数列an特例：当是等比数列，时，mnpq,m,n,p,qN*,anamapaq:。

mn2panamap2注意：①左右两边各项的下标之和相等；②左右两边的项数相同；

③可以推广到多项

⑵ 解题思路总结

4、课后思考试题：

已知正数等比数列{an}中，若a1a2a37,a1a2a38,求数列通项公式.5、布置作业

6、板书设计（略）