5.2任意角的三角比教案_任意角的三角比教案

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5.2课题：任意角的三角比（2）教案

教学目的：

1、掌握三角比在各个象限的符号规律以及诱导公式一。

2、会用三角比的定义得到公式一，并能用公式一将任意角的正弦、余弦、正切的三角比分别转化为0°到360°的角的同一三角比。

教学重点：利用三角比的定义得出：三角比在各象限的符号特点及公式一。教学过程：

（一）、引入

一、任意角三角比的定义：

设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，P与原点的距离rx2y2，则sin=

yxyxrr，cos=，tan=，cot=, sec=, sec=

rxxxry二、三角比的值的号是有什么元素确定的？

由三角比的定义知道：三角比的值的符号是有角的终边确定的。

（二）、新课一、三角比在各象限的符号的确定 由三角比的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以得知三角比的值在各象限的符号：

y y y O x O x O x yxsin cos tanrrrrcsc sec cotyxyxx y

二、诱导公式一

因为角的三角比值是由的终边位置决定的，所以所有终边相同的角的三角比值是相同的。

诱导公式一：

sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ)cot(2k)cot(kZ)

三、典型例题（3个，基础的或中等难度）例

1、确定下列三角比的符号：

11(1)cos2500(2)sin()(3)tan(6720)(4)tan

43解：(1)∵250°角属于第三象限角, ∴cos250°

1(3)∵tan(6720)tan(48023600)tan480.而48°角属于第一象限角, ∴tan(6720)>0(4)∵tan11tan(4)tan(),角属于第四象限角，333311tan()0∴tan

例

2、求下列三角比：

911(1)cos;(2)tan()（3）sin1485°

469112解：(1)coscos(2)cos。

4442113。(2)tan()cos(2)cos6663(3)sin1485°=sin(4×360°+45°)=sin45°=

2。2例3：求证角θ是第三象限角的充分必要条件是sin0 ．

tan0证明:(1)必要性, ∵角θ是第三象限角,p(x,y)为终边上任意一点(非原点)，则x

r=x2y20, ∴sinθ0，即sin0

tan0(2)充分性

∵sinθ

三、第四象限或y轴的负半轴上。又tanθ>0，∴θ角终边可能位于第一、第三象限。因此，θ角终边只可能位于第三象限。故命题得证。

五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）

1、求下列各三角比：（1）cos10935)；；（2）tan(-（3）sin(-315°)631311·cot为_______； 5472、确定下列各题的符号： sin125°·cos175°为_______；tan517cos8为________；10为______。

32cscsec45sin

六、拓展探究（2个）

1、已知角的终边过点(3a-9，a+2)，且cos≤0,sin>0，则的取值范围是_____。

2、已知集合A={y|y=

|sinx|cosx|tanx|}，用列举法表示集合A是_________。sinx|cosx|tanx1091=cos(36π+)=cos=； 3332答案：五：

1、（1）cos（2）tan(-

335)=tan(-6π+)=tan=； 66632。2（3）sin(-315°)=sin(-360°+45°)=sin45°=

2、负；负；正；正 六：

1、；由题意知3a90，a的取值范围是(-2，3]。

a202、当x在第一象限时，y=3； 当x在第二象限时，y=-1； 当x在第三象限时，y=-1； 当x在第四象限时，y=-1。∴A={-1，3}

（三）、小结

三角比的符号规律和诱导公式一。

（四）、作业课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）

一、填空题

1、判断三角比的符号：cos722°_______；tan1230°______。（填“正”或“负”）

2、求下列各三角比：tan

171125=______，cot(-)=______，csc=______。4463、若cos0，则是第________象限角。

4、若cos>0，tan

5、若是第三象限角，①sin+cos0；③cot·csc0。其中正确的是_________________。

6、在ΔABC中，都有costancot0，则是第_________象限角。

2sin(x)(1x0)8*、函数f(x)=x1，若f(1)+f(a)=2，则a可能的值是_______。

(x0)e

二、选择题

1、已知A是三角形的一个内角，则cosA的值

（）

A、一定是正数

B、一定是非负数

C、是非负数

D、正数、零、负数都有可能

2、已知是第三象限角，则点(sin，cos)，位于

（）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3、设y=sin·cos·cot，且是象限角，则y的符号为（）A、恒正

B、恒负

C、可能为0

D、不定

4*、对于象限角，都有|tan+cot|=|tan|+|cot|，则是（）A、第一、第三象限角

B、第二、第四象限角 C、第三、第四象限角

D、任意象限角

三、解答题

1、化简：msin(-630°)+ntan(-315°)-2mncos(-720°)2213，且为第二象限角，求sin(8π+)。5

3、求值（1）tan(2π+)·tan(4π+)·tan(6π+)·„·tan(2010π+)；

4444（2）tan(2π+)+tan(4π+)+tan(6π+)+„+tan(2010π+)。

44442、已知cot=-

2cos2(2x)sin(2x)cos(4x)34*、已知f(x)=，求f()。22322cos(6x)2sin(8x)

四、双基铺垫

1、任意角三角比的定义是什么？

2、1、任意角各三角比在象限内的符号是什么？

任意角的三角比（2）课外作业答案

一、填空题

1、正，负；

2、4、{|2kπ-

2，3，；

3、第三象限； 2

；

5、①，②，③，④

6、钝角 ；

27、若是第一象限角，则0

一、第三象限角。

228、∵f(1)=1，∴f(a)=1，当-1

2∴a=2k+故a=-212a1，∴a=-；当a≥0时，e=1，∴a=1。

222或a=1。

2二、选择题

1、D ；

2、C；

3、A ；

4、D

；（由题设知：tan·cot>0，∴是任意象限角。）

三、解答题

1、原式=m2sin(-720°+90°)+n2tan(-360°+45°)-2mncos(-720°+0°)=m-2mn+n=(mn)22、设角终边上的一点为(x，y)，则x0，由题意得x=-12，y=5，∴r=13，∴sin(8π+)=sin=

3、原式=tan225 131005·tan„„tan=(tan)=1。

4444原式=1005tan=1005。

42cos2xsin(x)cosx

34、f(x)= 2222cosx2sinx1312cos2sin()cos32()2333333222∴f()=

3481322cos22sin222()22()2332

2四、双基铺垫

1、任意角三角比的定义是什么？ 答：sin=

yxyxrr，cos=，tan=，cot=, sec=, sec=

rxxxry2、任意角各三角比在象限内的符号是什么？答：正弦一、二正；余弦一、四正；正切一、三正。