数与形教案_人教版数与形教案

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《数与形》教学设计

半程镇中心小学 范建玲

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（人教版）六年制六年级上册第八单元《数学广角----数与形》，107页例1，108页做一做。

【教学目标】

1、在解决数学问题的过程中，总结并应用规律，体会归纳推理等数学思想。

2、体会数与形的联系，积累数形结合解决问题的经验，培养数形结合的应用意识。

3、体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。【教学重点】

体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学魅力。【教学难点】

数形结合，解释应用。【教学过程】

一、实物引入，体验数形先天联系。1.欣赏一幅图片（花坛）。你看到了什么？

2.从数学的角度观察描述实物，体验数---形---物之间的天然联系。

【设计意图：数学来源于生活，数与形是同一客观事物在数学上的两种不同表象，通过简单事物以小见大，使学生感受数与形的联系是先天的，不可分割的。】

二、操作探究，体验数形结合思想价值。

（一）经历问题解决过程，寻找规律，以形助数。1.提出问题，分析问题。

（从1开始的n个连续奇数相加的和是）。2.假设举例，探究规律。

复杂的问题从简单的开始是一个很好的解决问题的策略，我们先把n假定在10个以内。3.观察对比，归纳总结。

你发现了什么规律？你能举例说明一下吗？从1开始的n个连续奇数相加的和是 n² 4.以形助数，解释规律。 化数为形，合作探究。这个问题从数的角度不好解释了，怎么办呢？

 以此类推，再现通式。

 提炼总结：以形助数。

师：一些复杂的数量关系往往需要借助图形来帮助理解，化数为形后，可以使这些复杂的数量关系变得更加清楚明白，直观易懂。

【设计意图：着眼于学生利用数形结合解决问题经验的积累，使学生切实经历分析问题，提出假设，举例验证，形成结论，解释证明的问题解决全过程。以小见大，发现规律，化数为形，解释规律，全面体现数与形的应用价值】

（二）化形为数，以数解形。（做一做2题变式。）1.出示问题，观察规律。

师：10张桌子拼在一起能坐多少人？。2.解决问题，汇报交流。

师：10张桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？为什么这样做？ 3.数形对比，提炼总结（以数解形）。

用数的规律来解决图形数量的问题有什么好处？

师：形虽然形象直观，但在计算数量的时候往往也需要借助数的力量，用数的规律来计算往往能更快速，更准确。我们把这个过程称之为以数解形。

（三）梳理回顾，概括总结。

师：数和形一一对应，既可以互相转化，又可以互为补充，所以在解决问题时就需要把数和形结合起来，灵活运用，这在数学上是一种重要的思想和方法，叫做数形结合。

【设计意图：以数解形是类似于学生比较熟悉的找规律，是学生比较熟悉的应用形式，所以此素材宜做为一个综合性的应用练习，学生既能以数解形，又能在交流过程中参与解释，以形助数。学生交流时，在画图与计算的不同问题解决方式间进行对比，体现以数解形的优势及必要性，从而促进学生数形结合解决问题的应用意识形成。呈现图例，顺势总结，直观易懂。】

三、课堂练习，搭建思想至方法转换桥梁。1.名言欣赏，强化思想。

师：提到数形结合，我国著名数学家华罗庚先生，对数形结合思想有着自己独到的见解，我们一起来欣赏。

2.技能训练，促进应用。

那怎样才能做到数与形的结合呢？我觉得还是要落脚在思和想上，也就是见数思形，见形想数。我们一起来练一练。

3.小结学习意义，承上启下。

师：可见数形结合的思想不但在小学阶段悄悄陪伴着我们，它对我们初中乃至以后的学习都是十分重要的。

【设计意图：数形结合思想既是一种数学思想，更是一种方法，离开了技能的支撑，空谈思想，对于促进学生由思想到方法的转化应用是没有意义的，本环节意在通过一系列学生以前熟知的题例，沟通学生的日常学习与数形结合思想的联系，并通过勾股定理的事例将数形结合思想的应用引深至学生的终生发展，提升数形结合思想的应用价值。】

四、拓展总结，提升数形认识境界。1.课外拓展，认识形数。

师：下面给大家介绍一些数和形紧密结合的数字。我们就把这样有形状的数叫做形数。2.首尾呼应，根植思想。

师：你知道形数是谁发现的吗？这个人叫毕达哥拉斯。毕达哥拉斯学派万物皆数思想。3.课堂总结，提升认识。

师：同学们，学完这节课后，你有什么收获？你对数与形的认识有没有发生一些改变？ 【设计意图：学生对数学的兴趣和好奇心是促进学生和谐可持续发展的不竭动力，也是课堂上教师不应忽视的情感目标。形数较好地体现了数与形的结合，而毕达哥拉斯万物皆数的思想不但与前面引入的事例相互印证，而且为学生利用数形结合思想解决生活中的实际问题提供了有力的佐证。】