高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.1.4《函数的奇偶性》教案_高中数学新课标课程

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2.1.4 函数的奇偶性 教案

教学目标：理解函数的奇偶性

教学重点：函数奇偶性的概念和判定 教学过程： 1．概念形成： 通过对函数y1，yx2的分析，引出函数奇偶性的定义。x2．性质探究：

函数奇偶性的几个性质：

（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；

（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；（3）f(x)f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)是奇函数；（4）f(x)f(x)f(x)f(x)0, f(x)f(x)f(x)f(x)0；

（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

3．概念辨析：

判断下列命题是否正确

(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。

此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。

(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,与，可以看出函数都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数

既是奇函数又是偶函数。都是偶函数。（3）是任意函数，那么与此命题错误。一方面，对于函数或

；另一方面，对于一个任意函数，不能保证

而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数

是偶函数。

（4）函数

是偶函数，函数

是奇函数。

此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且

有定义，则。

此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程

有实根，那么方程的有奇数个所有实根之和为零；若实根。

此命题正确。方程偶性的定义可知：若来说，必有

是定义在实数集上的奇函数，则方程的实数根即为函数，则

。故原命题成立。

与轴的交点的横坐标，由奇

。对于定义在实数集上的奇函数4．例题讲解：

例

1、判断下列函数的奇偶性

（1）。f(x)x3x（2）。f(x)(x1)

例

2、已知f（x）xaxbx8且f(2)10，求f(x)。

参考答案：

例1.解：（1）、函数的定义域为R，f(x)(x)(x)xxf(x)

所以f(x)为奇函数

（2）、函数的定义域为{x|x1或x1}，定义域关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数

（3）、函数的定义域为{-2，2},f(x)0f(x)f(x),所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数

评析：判断函数的奇偶性时先要判断的定义域是否关于原点对称，然后用定义来判断。

3323x1（3）。f(x)x242x2 x1

解:设g(x)x5ax3bx,则f(x)g(x)8,g(x)是奇函数例2.f(x)g(x)8,f(2)g(2)810,g(2)2,g(2)g(2)2,f(2)g(2)8286.评析：挖掘f(x)隐含条件，构造奇函数g(x)，从整体着手，利用奇函数的性质解决问题.课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习B

小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定 课后作业：第52页

习题2-1A第6、7题