《等腰三角形的性质》教案_等腰三角形的性质学案
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《等腰三角形的性质》教案
【教材分析】
本节是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要
基础，因此本节具有承上启下的重要作用
等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想
【教学目标】
知识与能力
探索并证明等腰三角形的性质
2能利用等腰三角形的性质证明两个角相等
３结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用
过程与方法
１经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力
２在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识
情感、态度与价值观
在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣
【教学重点】
等腰三角形的性质的探索和应用
【教学难点】
等腰三角形性质的验证
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
长方形的纸片、剪刀、多媒体、【教学过程】
一、创设情境，导入新
活动1师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计
（展示图片）（图1）
生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。
师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质（板书题）下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:
《等腰三角形的性质》教学设计有两边相等的三角形叫,A
相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底的夹角叫
B
（图2）
设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备
二、合作交流，解读探究
探究等腰三角形的性质
活动2:如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△AB有什么特点？
《等腰三角形的性质》教学设计
图（3）
师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流
生:等腰三角形
师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形AB沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
重合的线段
重合的角
AB=A
∠B=∠
BD=D
∠ADB=∠AD
AD=AD
∠BAD=∠AD
设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备
师：根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?
师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想
命题
等腰三角形的两个底角相等
设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质
2验证等腰三角形的性质
师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？
师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生互相交流，教师反馈结果，引导学生说出证明思路，教师展示不同的证明方法，提醒学生注意表述的准确性和严谨性
已知：如图（4），已知△AB中，AB=A
求证：∠B=∠
《等腰三角形的性质》教学设计图（4）
证明：作底边中线AD，在△ABD和△AD中，《等腰三角形的性质》教学设计
∴△ABD≌△AD（SSS），∴∠B=∠
设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡
师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？
生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠
生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠
设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性
（板书）
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
符号语言：∵在△AB中，AB=A
∴∠B=∠
三、应用迁移，巩固提高：
等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______
2等腰三角形一个角为70°,其它的另外两个角为_________
3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________
总结:
在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°
②0°＜顶角度数＜180°
③0°＜底角度数＜90°
设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解
四、畅所欲言谈收获
本节你学到了什么知识?
2你是如何获得的?
3你的能力有什么提高?
4你和同学合作的愉快吗?
你还有什么困惑?
五、应用提高、拓展创新
已知一梁架，与架底的夹角为12°，为了分解A的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在A上选一点1,然后取一些与1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?
《等腰三角形的性质》教学设计
《等腰三角形的性质》教学设计
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论、交流并完成。
六、作业布置
（必做题）：本习题133，第4,6题。
2（选做题）：本习题133，第9题。
七、板书设计
七板书设计:
八、教学反思
本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想
2通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效
3在整个教学过程中,利用多媒体教学手段,使学生在实验中提出问题,解决问题,不知不觉地进入学习氛围,让学生从被动学习步入主动想学
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