商的变化规律及应用教案专题_商的变化规律应用教案
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《商的变化规律及应用》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
（二）过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学准备 课件
四、教学过程
（一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知
师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？
(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)师：咱们还学过什么相关的知识？(积不变的规律)
师：怎样可以保证积不变呢？
(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。)师：大家还想到了我们学过的什么知识？
学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。)除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。
2．依托知识网络，激发联想
师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？
（商也可以不变）
师：怎么会想到商有不变的规律呢？
（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。）师：还可以怎样想？
师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规律
【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。
（二）探究新知（1）．问题引领：
想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？（都是三个量 两个量变，一个量不变）
今天研究的就是商不变，那两个量呢？
板书：被除数？ 除数？ 商不变 师：被除数和除数是随便变吗？（要有规律的变）
师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？
板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？
（2）自主探究学习，举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立？
【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。为今后探究这类问题提供研究方法。
（3）个人汇报，合作交流 ①先验证不成立的猜想师：他验证的是哪一条？看懂他的意思了吗？请这位同学来讲一讲。谁也验证的是这一条？成立吗？一个反例够吗？ ②再验证成立的猜想
师：他验证的是哪一条？看懂他的意思了吗？说说你是怎样验证的？ 师：一个例子能证明猜想一定成立吗？ 再看看他的例子？
还有谁也验证的是这一条？说明什么？ 师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。
师：咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢？谁愿意像老师这样标一标？讲一讲？还有机会吗？
【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。
学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”，“证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。
（4）归纳概括，得到结论
把成立的两条猜想小声地读一读。能把这两句话合成一句话吗？ 同桌同学互相说说。（板书归纳）
追问为什么0除外呢？在什么地方应用到了商不变的规律呢？（5）．应用练习
（1）780÷30，可以怎样解答？
预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。
师：有同学是这样做的。出示：
师：这样做对吗？为什么？学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
（2）120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？
预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。
师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 出示： 120÷15
=（120 × 4）÷（15 × 4）=480÷60 =8
师：被除数和除数为什么都乘4？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。5．讨论余数 840÷50
师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。出示
师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。
（三）总结
（四）、巩固练习，深化认识理解 1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？
120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。2．顺应结构，建立模型
3、第88页做一做第1、2题；预习第89页练习十七 板书： 商不变的规律
被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变
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