函数单调性教案(简单)_函数单调性教案1

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函数单调性

一、教学目标

1、建立增（减）函数及单调性、单调区间的概念

2、掌握如何从函数图象上看出单调区间及单调性

3、掌握如何利用定义证明一段区间上的函数单调性

二、教学重难点

1、了解增（减）函数定义

2、用定义法证明一段区间上的函数单调性

三、教材、学情分析

单调性是处于教材《数学•必修一》B版第二章第一节，初中对单调性有着初步感性认识，到这节课我们给单调性严格的定义。单调性是对函数概念的延续和扩展，也是我们后续研究函数的基础，可以说，起到了承上启下的作用。

四、教学方法

数形结合法、讲解法

五、教具、参考书

三角尺、PPT、数学必修

一、教师教学用书

六、教学过程

（一）知识导入

引入广宁县一天气温变化折线图

询问学生今天的温度是如何变化的？

学生答：气温先上升，到了14时开始不断下降。

由此导入函数图像的上升下降变化，给出f（x）=x和f（x）=x²的图像，询问学生，这两个函数图象是如何变化的？

学生答：前一个不断上升，后一个在y轴左边下降，在y轴右边上升。再询问学生并提醒学生回答：从上面的观察分析，能得出什么结论？

不同的函数，其图像的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，函数图像的变化规律就是函数性质的反映。

教师：那么这就是我们要研究的单调性。

（二）给出定义。

教师：首先我们来看一下一元二次函数y=x²的图象的对应值表，当x从0到5上变化时，y是如何变化的。生：随着x的增大而增大

教师：那么我们在这段上升区间中任取两个x1，x2，x1

教师顺势引导出增函数的概念，再由增函数类比画图演示，引导出减函数的概念。强调增（减）函数概念，尤其是在区间内任取x1，x2这句话的理解。由增（减）函数可以引出单调区间的定义，不作很详细讲解。给出例题让学生思考作答，进一步巩固知识点。

（三）证明方法

让学生们思考例二（思想为用定义法证明一段区间的单调性）并尝试解答，一段时间后教师给学生讲解。

讲解完例题后，引导学生归纳用定义法正明一段区间的单调性的方法：

1、设元。

2、做差。

3、变形。

4、断号。

5、定论。

（四）巩固深化

思考：函数y=1/x 的定义域I是什么？在定义域I上的单调性是怎样的？

通过这道问题的讲解说明，让学生们意识到单调性是离不开区间的且单调区间不能求并。

（五）课堂小结

再次对

1、增（减）函数定义。

2、增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间。

3、怎样用定义证明函数的单调性？三个问题进行阐述，牢固学生记忆和理解。

（六）布置作业。