优秀教案 函数单调性教案_函数的单调性优秀教案

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1.3.1 函数的单调性

教学目标：

1、理解函数单调性的定义，会判断和证明简单函数的单调性。

2、培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力，体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。教学重点：

形成增、减函数的形式化定义。教学难点：

形成增、减函数概念的过程中如何从图像的直观认识过渡函数增、减的数学符号；用定义证明函数的单调性。

一、复习旧知识

区间的有关知识及其表示方法。

二、讲授新课

1、观察下面各个函数的图像，并说出函数图像的特点。

yyy

1-1 x-1O1x OxO

22、研究一次函数f(x)2x1和二次函数f(x)x的单调性。

y2 f(x)xyY=2x+

1o xOx

不同的函数，图像的变化趋势不同，同一函数在不同区间的变化趋势也不同，通过描述这两个函数图像的性质，引出本节课题——函数的单调性。

3、深入研究二次函数f(x)x的图像，从特殊到一般引出增、减函数的定义。

2yf(x)x2Ox

(,0]上f(x)随x的增大而减小，[0,)上f(x)随x的增大而增大

增函数：x1,x2D,当x1x2时，有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在D上是增函数。减函数：x1,x2D,当x1x2时，有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在D上是减函数。

区间D叫做yf(x)的单调区间。

三、例题演练

例1 下图是定义在-6,9上的函数yf(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数。

例2 证明函数f(x)2x1在R上的单调性。

四、随堂练习

证明：

（1）函数f(x)3x2在R上是单调减函数。（2）函数f(x)x1在(0,)上是增函数。

五、课堂小结

1、增、减函数的的形式化定义是什么？

2、如何用定义证明函数的单调性？

六、作业布置

A：证明：函数f(x)121在(,0)上的单调性。xB：探究一次函数的ymxb(xR)的单调性，并证明你的结论。