奥数等差数列教案（小编推荐）_等差数列奥数
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等差数列的主要内容 1等差数列的基本知识 2等差数列的项 3等差数列的和
一等差数列的基本知道
（一）数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30 像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。
（二）等差数列的基本知识（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1
每项与前一项都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2
每项与前一项都差2（3）5，10,15，20,25,30 5 5 5 5
每项与前一项都差5 从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。
数列：1.3.5.7.9.11..........第2项
3=1+2
首项+公差*1 第3项
5=1+2*2
首项+公差*2
第4项
7=1+2*3
首项+公差*3 第5项
9=1+2*4
首项+公差*（5-1）第6项
11=1+2*5
首项+公差*（6-1）等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式
例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析
首项=2
公差=3 解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29
（2）第98项：2+3*（98-1）=293
（3）2+3*（a-1）=197
3*（a-1）=197-2
a-1=(197-2)/3
A=(197-2)/3=66 等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1
（4）分析： 被除数=余数+除数*商
等差数列的某一项=2+3*（项数-1）
这个熟练的每1项除以3都余2 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。答。。。。。
三 等差数列的和
例2
6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一：
首项=6 末项=38 公差=4 原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38 倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6
44--44
两数列之和=（6+38）*9 解一：原数列之和=（6+38）*9/2
=44*9/2
=98
等差数列的和=（首项+末项）*项数/2
分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系 1014
正中项=各项的平均数 解二：原数列之和=22*9=198
等差数列的和=正中项*项数（奇数）
例3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数 分析：正中项=各项的平均数
解：正中数：243/3=81
最小数：81-2=79
最大数：81+2=83 答。。。
例4 右边的图形中最小的三角形有多少个
（1,3,5,7。。）分析：1 3 5 715 首项=1
末项=15
公差=2 解一：1+3+5+7+9+11+13+15
=(1+15)*8/2
=64个
答。。
分析二：
1=1*1
1+3=2*2
1+3+5=3*3
1+3+5+7= 4*4
1+3+5+7+9=5*5
.............解二：1+3+5+7+9+11+13+15
=8*8=64个
答。。。。。。。
例5 计算1+6+11+16+21+26........+276 分析
首项=1 末项=276
公差=5 等差数列的和=（首项+末项）*项数/2
？ 解：等差数列的项数：（276-1）/5+1=56项
原数列之和=（1+276）*56/2
=7756
例6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少？ 分析：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
首项=2
公差=7
等差数列的某一项=首项+公差*（项数-1）
解： 因为：200/7=28....4
所以：1到200除以7余2最大的数是：2
200-2=198=2+7*28
共有 28+1=29个 他们的和是：（2+198）*29/2=2900 答。。。。。。。。。。。。。。。
等差数列知识小结
1怎样判断一个数列是等差数列
2怎样求出等差数列的任意一项或项数 3怎样求出等差数列前几项的和
4必须牢记等差数列的基本公式额重要结论
课上例题： 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？
6+10+14+18+22+26+30+34+38求和已知三个连续奇数的和是243，求这三个数图形中最小的三角形有多少个计算1+6+11+16+21+26........+276在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少
课后练习
1.一串数：5,8,11,14,17。。。197.（1）它的第21项是多少？（2）这串数有多少？
2有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第90项是多少？
3一列数：7,12,17，22。。。。，（1）它的第60项是多少？（2）92是这个数的第几项？（3）这个数列各项被几除有相同的余数？
