梯形的面积教案_人教版梯形的面积教案

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课题：梯形的面积

教学目标

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。

3、通过梯形面积公式推导过程的教学，向学生渗透转化思想，通过解决实际问题，培养学生“学数学、用数学”的意识。

教学重点

理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。教学难点

让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。

教学过程

一、复习回顾

同学们，前两节课我们已经学过了平行四边形，三角形的面积公式。那请大家回忆一下，平行四边形的面积公式是什么？三角形的面积公式是什么？ 回想一下，前面我们在推导平行四边形和三角形的面积计算公式时是把它转化成什么图形来研究的呢？我们把平行四边形通过割补的方法转化成了长方形；把两个完全一样的三角形通过拼的方法转化成了平行四边形。

在推导平行四边形和三角形面积公式的过程中，我们都用到了“转化”的方法，把要研究的图形转化成已经学过的图形，发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。（板书：

1、转化

2、找联系

3、推导公式）

二、设置情境，探究新知

1、大家看我们生活中的这些用品，你们发现什么共同点了吗？（对，他们中都有梯形的存在）

2、大家看着这个梯形。我找个同学上来指一指梯形各部分的名称。同学们，我们习惯上用a来表示上底，b来表示下底，h来表示高。

3、同学们圣诞节快到了，老师想在班里做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？对，求这个梯形的面积。那这节课我们就来学习梯形的面积。（板书课题）那你能指一指，图中的横截面具体在哪吗？那大家看这题，我们要求横截面有多大，也就是求什么呀？对，求这个梯形的面积。那这节课我们就来学习梯形的面积。（板书课题）

4、大家猜想一下，梯形的面积可能与它的哪些部分有关？猜想的很好。等会我们来进行验证看看对不对。（提问学生，把学生的答案命名为“某某某的猜想”后进行验证。）

5、大家接着想，如果我们要推导梯形的面积公式，我可以用什么方法？（拼的法或是割补法）恩，大家已经有了初步的想法，总体来说，就是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，从而推导出梯形的面积公式。

6、同学们，把思考付诸于行动，就是我们最好的验证方法。在动手操作前，老师能你们提三条建议吗？（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报，并把推导过程写在题单上。

现在大家拿出我们准备好的梯形，还有我们的题单，以及你需要的材料。首先把梯形转化成我们学过的图形。小组合作，我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。好，开始！

7、在台下与学生交流，大约两分钟后，收集学生的作品展示于黑板上。

8、大家完成的很好，在这么短的时间里想到了这么多的方法。现在带着我们转化成的图形，思考这三个问题，尝试着推导梯形的面积公式。好，开始！（让学生指着说一说梯形与转化图形的联系）方法一：运用“拼”的方法，选择两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：（学生边说边板书）

师：你真棒！巧妙的把两个完全一样的梯形转化成了一个平行四边形，梯形的面积就等于平行四边形面积的一半，进而推导出了它的面积公式。老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？ 方法二：选择两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：

师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？谁来试试？拿着你的题单上来展示一下。根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=（上底+下底）×高÷2 师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。

咱们再来欣赏一下第三种方法，他用的是什么方法呢？

同学们，长方形也是一种特殊的平行四边形。现在咱们根据梯形与平行四边形的关系，一起来推导一下梯形的面积公式吧！

（板书）梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 追问：

1、“上底+下底”是什么意思？

2、为什么要除以2？（因为梯形的面积是平行四边形面积的一半）

同学们，咱们通过动脑筋想到了这么多的方法。你们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，真是太了不起了。现在咱们再一起从屏幕上看看这些方法吧。（多媒体展示）

方法三：把一个梯形分割两个三角形（连接对角线）

那梯形的面积就是这两个三角形的面积的和。大家静静地看一下这个推导过程。看明白了吗？

[设计意图]通过观看这三种方法的推导过程，让学生明白不管哪种方法，我们都能推出梯形的面积公式，推导公式的可靠性增强。

现在咱们一起再来欣赏一下其他同学的智慧吧！方法四：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，那梯形的面积就是平行四边形的面积与三角形的面积的和。

方法五：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

把梯形对折，把梯形的高线平行分成了两份，把分成的两个梯形拼成了一个平行四边形。那梯形的面积就是这个平行四边形的面积。平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高的一半。后面的方法也非常棒，老师希望大家在课下研究一下，看看是否也能推出梯形的面积公式。

同学们，看了这么多的方法，你有什么感受吗？ a、我们要多方面，多角度的去思考问题。

b、不管用哪种方法，都要把梯形转化成我们已经学过的图形，找到他们之间的联系，然后推导出面积的计算公式。

三、归纳总结，提高认识

同学们，通过我们动手操作，思考探索，我们已经得到了梯形面积的计算方法，我们一起读一下：

梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2 那如果用字母表示呢？用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（a＋b）×h÷2。

大家还记得“某某的猜想”吗？你们说他的猜想怎么样？你真厉害！很有发展前途啊！

四、实践运用，解决问题

大家看，我们学过的平行四边形，三角形，梯形虽然是不同的图形，但是我们的推导转化方法，又把这些不同的图形紧紧的串联到了一起。这种转化的方法在我们以后的学习中还会起到至关重要的作用。

1、大家还记得我们的梯形展示栏吗？出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？（根据学生的回答进行板书）

2、同学们看这两张图片。这是我国的三峡水电站，它是我国最大的水电站。出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。大家知道横截面是什么意思吗？夏天切过西瓜吧？一刀切开后露出来的部分就是西瓜的横截面。

（课件动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）

2、计算下面梯形的面积。

（课件动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）

3、（出示图）师：这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。

五、梳理知识，总结升华

1、我们今天学到了什么呢？

A、用转化的方法推导出了梯形的面积公式 B、用梯形的面积公式来解决生活中的实际问题。

1、思考：假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何探求它的面积计算方法？