约分与通分教案_约分通分教案

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【知识要点精讲一】

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。【重点难点点拨】

本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。【典型例题示解】

例1： 把化为最简分数。

分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。它们有公约数2×3=6。可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。解：==（用公约数6，一次性约分）【解题技巧传经】

约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。【课堂练习】

一、填空。

（1）约分是根据分数的（）进行的。

（2）（）的分数，叫做是简分数。（3）分母是5的所有真分数是（）。

（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。

二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。

三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。

【知识要点精讲二】

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。【重点难点点拨】

本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。【典型例题示解】

例2： 比较、和的大小。

分析：比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。

解：

因为，所以

【解题技巧传经】

通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。

无论是两个或两个以上的分数通分，可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的公分母是60。

【课堂练习】

一、填空。

（1）把异分母分数分别化成（）的同分母分数，叫做通分。（2）通分是根据（）进行的。

（3）通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的（）。

二、把下面各组中的分数通分。（1）和

（2）、和

（3）、和

三、把下面各组中的数先通分，然后按从大到小的顺序排列。（1）、和

（2）、和

【课后作业】

一、填空

1、（）的分数，叫做最简分数．

2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）

3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．

4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是它的分数单位是（）。

5、的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）。

6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）。

7、把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（），它的分数单位是（）。，原分数是（），8、的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位． 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．

9、把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米。

10、9个 组成的分数是（），它比1（），是（）分数。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。

（）

2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。

（）

3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（）

4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。

（）

5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。

（）

6、带分数通分时，要先化成假分数。

（）

三、选择题

1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数。

①一定是

②一定不是

③不一定是

2、分母是5的所有最简真分数的和是（）。①

2②

③

1④

3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）。

①都是质数

③是相邻的自然数

③是互质数

4、小于 而大于 的分数（）。

①有1个

②有2个

③有无数个

5、通分的作用在于使（）。

①分母统一，规格相同，不容易写错。

②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。

③分子和分母有公因数，便于约分。

6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）。

①分母是15的最简真分数的个数多。

②分母是20的最简真分数的个数多。

③它们的最简真分数的个数一样多。

7、把 化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）。

①先约简再化成带分数。

②先化成带分数再把分数部分约简。

③都可以，结果一样。

8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）。

①1个

②2个

③3个

④4个

四、把下列各分数约分．

五、把下面各组中的分数通分．

六、把下列假分数化成整数或带分数。

七、把下面各组中的分数从小到大排列．

八、把 的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成，这个加上去的数是多少？

九、三个学生的跳远成绩分别是：甲是第三名？

十、小明与小刚参加800米赛跑，小明用时

【思维发散训练】

1． 有一个分数，分母加2等于，分母减3等于，求这个分数。分，小刚用时

分，谁跑得快？

米，乙

米，丙

米。谁是第一名？谁2．将、、、、这五个分数按照从小到大的顺序排列起来。

3．某分数的分母减去2，分子加上3，所得的新分数的分子与分母的差是36，约分后得

4．一个分数，分子与分母的和是80，约分后得，原来这个分数是多少？，原来这个分数是多少？