分组分解法教案_分组分解法2教案

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9.16 分组分解法

上海市民办中芯学校

张莉莉 教学目标：

1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．

2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案． 3．能综合运用各种方法完成因式分解．

教学重点： 理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点： 筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解 教学过程： 一

复习引入

1.什么是因式分解？

2.学过几种因式分解的方法？

3.思考：如何将多项式(1)axaybxby分解因式？

二

新知探究

环节1

内容 ：因式分解(1)axaybxby

教师：提出问题

指导学生一题多解

引入定义

学生：思考 回答 板书练习

意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维

2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。

3.探索 讨论 总结分组的原则

要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作

分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．

试一试：分解因式（1）

xy2xy2

（2）abab1

22（4）x4yx2y

（4）9ab3ab

22环节2

如何将多项式(2)a2abb1分解因式？

教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？

学生：尝试 探索 总结

意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？ 要点：组和组之间存在平方差的联系

巩固练习：（1）x10xy25yx5y

（2）a3aab3b

222（3）x2xa2a 22

三

课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结

四

作业布置：练习册：9.16

补充思考题：

环节3 巩固练习：

1.多项式x2yxyx运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A.(x2y)(xyx)

B.(x2xy)(yx)C.x2(yxyx)

D.(x2yxy)x

2.多项式x-a-2a1运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A.(x2-a2)(-2a1)

B.x2-(a22a1)C.(x2-a2-2a)1

D.(x2-2a)(-a21)

3.多项式 x2xy2y运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）22A.(x2x)(y2y)

B.(x2y2)(xy)

C.(x2y)(y2x)

D.(x2xy)y2 5.因式分解.（1）abab1

（2）a2abacbcb（3）x2x4y22y

（4）a4b12bc9c

教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.学生：实践巩固 应用问题 意图：举一反三 触类旁通

注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.三 归纳小结

渗透学法

22222按字母分组四项多项式如何分组？两两分组

符合平方差公式的两项分组差公式三一分组先完全平方公式后平方作业布置：练习册9.16 补充思考题：

（1）x4y

（2）x3xy36y

22（3）x-4xy4y2x-4y

（4）18a32b18a24b

22444224提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式

x43x2y236y4x412x2y236y49x2y2(x412x2y236y4)9x2y2(4)的思路同（3）

(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

提公因式法¨22)平方差公式:ab(ab)(ab（适用两项的多项式）公式法222完全平方公式:a2abb(ab)（适用三项的多项式）十字相乘法（适用三项的多项式）

【分析】（1）这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但是，如果分组后在局部分别分解，就可以创造整体分解的机会．（2）符合公式的两项分组

（3）观察多项式，前三项符合完全平方公式

要点：分组后组间能分解因式

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