作差法教案_固废法教案

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用作差比较法证明不等式

教学目标

1．理解，掌握比较法证明不等式． 2．提高分析、解决问题能力．

3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．

教学重点与难点:

求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点． 教学过程设计

一、引入：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0 abab0

那么如何比较下面两个式子的大小呢？

(a1)(a3)与(a1)(a5)

直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明．这种方法我们叫做作差法。

二、新课讲授

作差法证明不等式：用不等式的一边减去另一边，比较作差所得到的结果与0的大小。

ab0abab0ab

ab0abab0ab所以证明不等式的关键就是判定作差得到的结果与0的大小，下面我们将通过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号．

三、例题讲解

例

1、证明：(a1)(a3)(a1)(a5)证明：(a1)(a3)(a1)(a5)

a24a3(a24a5)

a24a3a24a5

80(a1)(a3)(a1)(a5)0

(a1)(a3)(a1)(a5)

分析小结：将不等式两边作差后很容易就判断出了结果与0的大小，这样的不等式很容易就能证明出来。这个不等式呢？(a1)(a3)(a1)(a4)例2 求证：a233a

证明：a233aa23a3

33(a)202a233a0

a233a分析小结：因为求差后，式子中3a的符号不确定，所以不容易判断符号，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，这种差式的符号可以判断．

x(x1)(x21)(x2)(x2x1)练习：求证：2例3 已知a.,bR，求证a3b3a2bab2 证明：a3b3(a2bab2)

(ab)(a2abb2)ab(ab)(ab)(a22abb2)(ab)(ab)因为a0,b0ab0又因为(ab)0(ab)(ab)20a3b3(a2bab2)02

a3b3a2bab2分析小结：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，变形的目的是为了判断差式符号。对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断，在判断符号时要注意表述严谨、周密。

练习：求证：1q7q4q

3(q>0)小结：

作差法证明不等式三部曲：作差—变形---判定符号

在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，作差比较法证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法。有关作差后对差式变形以及判断符号的方法，今后学习中还需继续积累方法． 课后作业：

比较法证明不等式除了求差比较法，还有没有其他方式呢？请同学们课下思考研究．