鸡兔同笼教案_鸡兔同笼的教案

鸡兔同笼教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“鸡兔同笼的教案”。

《鸡兔同笼》

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、假设等数学思想和方法。

4、了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，学习我国传统的数学文化；

教学重点：探索解决鸡兔同笼问题的方法，体会问题解决策略的多样化。

教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、假设等数学思想和方法。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

导语：老师知道咱们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）

这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1、初步了解题目的意思

师：“鸡兔同笼”这四个字是什么意思？ 学生根据自己的理解说一说。

师：这道题目是什么意思？生根据自己的理解回答。

学生回答后课件出示课本中的例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）

2、感受化难为易的数学思想。师：为了研究方便，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试解决这个问题。

出示课本中的例1“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

3、获取有用的信息。

师：从这道题中你获得了哪些信息？还有哪些隐藏的条件？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

4、枚举法。

（1）师：你打算用什么方法解决这个问题？ 生说。

（2）师：先猜猜可能有几只鸡几只兔呢？ 生猜。

师：同学们猜的都很有道理，到底猜的对不对呢？需要干什么？（验证）怎么验证？（3）利用老师给你们提供的表格，你们猜一猜，不合适再调整，写在表格上。

学生独立完成。全班汇报交流。

师：当腿的条数猜多了时，要减少什么？ 不知道你们在猜的时候发现了什么？

（当鸡的只数每减少1只，兔子的只数每增加1只，腿的条数就会增加2只；或是当兔子的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，腿的条数就会减少2只）

（4）师小结：根据题目中对鸡和兔的总只数猜测，根据腿数调整找到准确答案，这种方法叫枚举法。

5、假设法。

（1）假设都是鸡。

师：假如在这个时候远处传来一声巨响，兔子们们都好奇地抬起了两条前腿站立翘着头望，这时，它们和鸡一样只有两条腿站在地上。同学们，此情此景，我们可以把笼子里的鸡兔都想象成什么？（鸡）

这样就是几只鸡？几只兔？（8只鸡，0只兔）（生说师填写在刚才的表格中）。

看看这种情况腿的条数是多少？（16）

实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，谁的腿？（兔子的前腿）

为什么会少10条腿呢？（把兔当了鸡在算）。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？（5只）

怎么想的？（即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，把五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

刚才思考分析的过程你能不能用算式表示出来呢？算出鸡和兔子各有几只。有困难的可以同桌商量一下。（找一生板演）

学生完成算式，全班交流分析如何列的算式。（2）假设都是兔子。

师：刚才我们让所有的兔子都站起来，相当于把所有的只数都看成了鸡，如果把所有的只数都看成兔子会出现什么情况呢？（生：腿数会增加）

请同学们用算式表示这个过程。有困难的同学可以和同桌商量一下。（学生完成后，全班交流算式）。

师：刚才我们是把笼子里的所有只数都看成了鸡，或者都看成了兔来解决了鸡兔同笼的问题，这种方法我们叫做“假设法”。（师板书“假设法”）

6、用方程解决。

在解决鸡兔同笼问题时，除了用假设法，还有别的方法吗？（用方程解）（师板书方程）

师：可以设谁为x？（鸡或者兔）我们不妨先设兔为x只，那鸡有多少只？（8-x）只，会列方程吗？请同学们尝试用方程解决一下鸡兔同笼的问题。

找一生板演，分析数量关系，全班交流订正。（列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程）

7、解决《孙子算经》中的题目。

小结：请同学们回忆一下，刚才在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）同学们真是太聪明了，一个问题想到了这么多方法解答，老师为你们感到骄傲！现在同学们用喜欢的方法解决《孙子算经》中的题目吧。

学生独立完成后，全班交流订正。

8、了解古人解《鸡兔同笼》的方法。

想知道我们的祖先是怎样解决“问题鸡兔同笼”问题的吗?（课件出示）

师：古人这一思路新颖而奇特，这“抬腿法”也叫“减半法”，令古今中外数学家赞叹不已，我们的祖先真伟大。这种解法给我们的启示是：思维方式一定要思维多变，不能墨守成规。

三、巩固应用，内化提高

1、师：到现在，鸡兔同笼的问题学会了吗？还有什么问题吗？ 老师有！你见过有人把鸡和兔子关在一个笼子里吗？（没有）看见过有人从上面数头，从下面数脚的吗？（没有）

那这道题好像显得很无厘头的样子，可就是这样的一道题，古人在研究，现代人在研究，日本人也在研究。

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，课件出示题目你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

（龟相当于兔，鹤相当于鸡）

2、在抗日战争时期有一个歌谣：一队鬼子，一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却又200条腿走。请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？（课件出示歌谣）

同学们考虑下，这道题目又和鸡兔同笼有什么联系？ 生说。

师：是啊！这类问题我们都可以看成是鸡兔同笼的问题。而我们研究的鸡兔同笼的问题不在于解决问题，而在于通过鸡兔同笼的研究建立解决问题的模型。（师板书模型）

3、我也遇到过鸡兔同笼问题的例子。我有5元和2元的人民币20张，一共80元，5元和2元得人民币各有几张？（课件出示题目）这也属于鸡兔同笼的问题。

4、其实生活中还有很多这样的题目，（课件出示课本中做一做的租船和植树的问题）只要同学们用心发现，你一定会大有收获。

四、回顾整理，反思提升 师：这节课研究了什么问题？ 鸡兔同笼是个什么？ 用到了哪些方法解决的？ 你觉得数学怎么样？

数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解