三角形面积公式教案_巧算三角形面积教案

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课题: §1.2解三角形应用举例

教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

教学重点：

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：

三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。

教学过程： Ⅰ.课题导入

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。

121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课

[范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

例

2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。

变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2

3,S=,解三角形。

例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？

Ⅲ.课时小结

（1）三角形面积公式正用和逆用。

（2）三角形面积公式在实际问题中的应用。Ⅳ.课后作业:(1)：已知在ABC中，C=120,b=6,c=63,求a及ABC的面积S(2): 已知在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，ABC的面积为S,若a=4,b=5,S=53,求c的长。