数学广角植树问题教案_数学广角植树问题情境

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教学内容：人教版新课标第八册《数学广角——植树问题》

三维目标：

知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80％的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。

情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，教学难点：70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。

教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、初步感知点与间隔数

同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）排队要求:（1）

面向老师排成一路纵队。（2）

每两位同学之间间隔1米。队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的? 讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）。

老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。

你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）

二、揭题。

在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。

三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系

（1）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）

教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点？什么相当于间隔？

你能用画图的方法来表示题意吗？试一试。

我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米，我们可以直接算出什么？

列式 100÷20=5 这个5表示什么呢？（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？ 完成这道题了吗？为什么？写出算式。谁来说一说这一题的解题过程。

（2）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？

我们应该怎样解决呢？说一说你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵？

说一说你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得这么快？发现了棵数与间隔数有什么规律吗？什么情况下呢？我要在前面画出怎样的线段图来表示呢？

（板书： 棵树＝间隔数＋1）（4）练习。

过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数＝间隔数＋1。是不是说只有植树才是植树问题呢？不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看看。

他是谁？都知道刘翔，我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。

想说什么？是呀，刘翔真厉害，那么你们知道他12‘91跑了多少米，跨了多少个栏吗？ 自己独立阅读，写出你的算式。

算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。

四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系 休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。（1）岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适? 四人小组讨论一下。汇报。

有不同看法吗？

（2）岷河小区的实际情况是这样的，请看图。

是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当吗？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。

（3）植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系？汇报。

我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。完成板书。

五、解决实际问题。

你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

在这一题中，什么可以当作点？什么相当于间隔？ 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

我们可以把什么当作点？这一题是植树问题的哪一类情况呢？

六、小结：

今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？

在生活中有哪些类似植树问题？（如运动场上插彩旗，上楼梯，道路边立路灯等等。）有兴趣的同学课下可以继续研究。