圆锥的体积教案_圆锥的体积教案1
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一．复习圆柱
师：同学们我们在前面学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，知道这是什么吗？这是一个铅锤，它的外形类似于（圆锥），这个铅锤所占空间的大小，就是它的体积，你有没有什么办法能够测量它的体积。生：排水法 师：怎么测量？
师：好，我们来试试。这是一个量筒，我们把铅锤放入量筒中，请同学们仔细观察，水面（上升了），这时你如何测量铅锤的体积？ 生……
师：刚才你们测量铅锤的体积用的是我们以前测量不规则图形体积的方法——排水法，你们谁愿意对这种方法进行下评价，觉得怎么样？ 生……
师：就像刚才同学说的，这种方法比较麻烦，如果要是测量外形也像圆锥形的麦堆，能把它放到水里吗？看来这种方法有一定的局限性。今天我们就来寻找一种解决这类问题的普遍的方法，所以今天这节课，我们就来学习研究——圆锥的体积（板书）
师：同学们，我们已经学过哪些物体的体积的计算方法？ 生：…… 你认为哪一种体积的计算方法可能和圆锥有关呢？ 生：圆柱形
师：怎么会想到圆柱形？ 生：都有一个圆的底面
师：是的，它们之间确实有一定的联系，你能大胆的猜一猜，他们的体积之间，会存在着什么样的关系呢？ 生：
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆柱体积的三倍……
师：大家提出了这么多的猜想（板书），到底哪一个是正确的，下面我们就通过实验来验证我们的猜想。
出示课件：老师为每个小组准备了一些圆柱和圆锥的模具以及沙子和水,利用这些学具进行试验，看看我们的猜测是不是正确的，看看圆锥和圆柱之间的体积到底存在着什么样的关系.实验要求：①小组合作分工②记录好实验单(提前交代好1号2号的任务)我们先一起来看试验单，我们需要做几次试验，谁来给大家读读第二列的内容。
我们比较的是圆锥的什么？ 生：底面积和高
师：下一步我们要做什么，你读读。这一列写的是你们通过试验后所选的圆柱和圆锥体积之间的关系，知道如何填写这个表了嘛。下面就按照要求一项一项来做。
温馨提示:不要将沙子和水洒到桌子上,不要粘到衣服上 生:操作
师:同学们,你们验证出结果了吗?哪个小组愿意上来分享下你的方法和结果.生:汇报
师:研究的过程很细致，方法很科学，我们给他鼓鼓掌吧，还有哪组愿意介绍下试验过程和结果。拿着试验单俩人来说就行。生:汇报
师:其他组的试验情况是不是和他们基本上是一致的，通过试验验证了你们的猜测吗？（验证了）在这里，你有没有什么疑问吗？我有一个疑问，我发现同学们几次的试验情况是不同的，谁来说说，为什么会不同。
生：只有是等底等高的情况下，他们的体积之间才是三倍的关系。
师：那也就是说，当圆柱和圆锥存在（等底等高）的关系时，他们之间的体积倍数关系才会固定，如果没有，就不固定，谁来具体说说，等底等高的圆柱与圆锥之间有什么关系，谁再来说说。
师：我们研究出了等底等高的情况下，圆柱体与圆锥体之间的体积关系对我们得到圆锥体的体积方法有什么样的帮助呢？谁来说说圆锥体体积的计算公式是什么？ 生：
师：谁来更具体的说说 生：三分之一的SH 师：这也就是圆锥体体积的计算方法，在这个公式中，S、H分别表示什么呢？S乘H的积是什么呢？为什么要乘三分之一呢？（又忘了什么条件）
师:现在我们发现,想要知道圆锥的体积只需要知道? 生:S,H, 师:谁还有补充? 生:R,H, 师:怎么计算?(板书)生: 师:我们来回顾下，我们在计算圆锥体积的计算方法时，先观察，发现圆柱与圆锥他们的面之间有相似性，然后大胆的猜测，猜测可能具有的关系，接着又通过动手操做，试验，验证我们的猜测，最后对试验结果进行细致的分析，从而总结归纳出圆锥的体积计算公式。现在我们能计算出铅锤的体积吗？要想计算铅锤的体积，我们需要知道什么？ 生……
师：这里，老师给你提供三组条件，让同学们从中任选一组进行计算。可以吗？开始？这位同学到黑板上来做。师：我们看下这位同学的计算结果，和你们的一样吗？我可看着很多同学的计算结果是300.44，是和这位同学不一样的，这里存在什么问题，谁发现了？如果不乘三分之一，得到的是谁的体积？还是要求的体积吗？所以，铅锤的体积应该是：100.48立方厘米。
师：观察她的计算过程，谁有更简便的方法？有吗？ 生：用6乘三分之一
师：这方法可以吗？所以我们以后再计算的时候应该？先观察数据的特点，能直接约分的就利用交换律和结合律进行简算，这样就更计算更加快速和方便了。
师：这位同学是个善于观察数据的孩子，我发现大部分的同学都选用的是第一组的数据，你们为什么都选择第一组呢？ 生：第一组计算底面积方便简单。第二，第三还要求半径。师：我们在计算圆锥体的体积时，都是先求圆锥的底面积，然后再按照公式去求圆锥的体积。
师：对于圆锥的体积计算，早在一千多年前的《九章算术》中就有记载，祖冲之的儿子祖暅在求体积时，使用一个原理:“幂势既同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。
