九上3.1《圆》教案_圆教案九上

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九上 3.1《圆》教案（1）浙教版

一、复习引入

1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关． 如（1）一个破残的轮片，怎样测出它的直径?如何补全？

（2）圆弧形拱桥，设计时桥拱圆的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？

2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。

二、新课讲述

1.画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆

归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

注意：①圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有同时给出圆心和半径，才能确定一个圆。②圆还可以这么定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。③圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所有到圆心的距离等于半径的点都在圆上。④圆是指“圆周”，是一条封闭的曲线，而不是“圆面”。

2．圆的有关概念

（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径，直径是圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．

（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．弧分为劣弧、半圆、优弧三种。一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧一般用2个字母表示，大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示。

(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆． 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。

3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：drP在圆外．

【例】如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直． 【练习】1．判断

（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。

（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5）半圆是弧，弧小于半圆。

2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有

（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，AOB90，则AB＝

（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是（4）在ABC中，ACB90，以点A为圆心，AB为半径画A，那么点C 与A的位置关系是（5）O1与O2的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x－ax＋1＝0的两个根，如果O1与O22是等圆，则a的值为

3．如图O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OC=BC。求（1）A的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）