【数学】1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积(二)》教案(新人教A版必修2)_柱体锥体台体的表面积

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1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

（二）第二课时

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的体积计算 难点：台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学过程

1、复习准备：

(1).提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？(2).提问：正方体、长方体、圆柱的体积计算公式？

2、探究新知

教学柱锥台的体积计算公式：

① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P30）

② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？

→给出柱体体积计算公式：V柱Sh（S为底面面积，h为柱体的高）→V圆柱Shr2h

③ 讨论：等底、等高的棱柱与棱锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？

④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？

→给出锥体的体积计算公式：V锥13Sh

S为底面面积，h为高）

⑤ 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？

→ 如何计算台体的体积？ ⑥ 给出台体的体积公式：V台

→ V圆台13(S''13(S132'SSS)h

（S，S分别上、下底面积，h为高）

2''SSS)h(rrRR)h（r、R分别为圆台上底、下底半径）

⑦ 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？

从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式

讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？

3、例题分析讲解

① 出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3）

讨论：六角螺帽的几何结构特征？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求个数？

→ 列式计算

→ 小结：体积计算公式

② 练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.4、小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用.5、作业：P30 3题； P32习题3、4题.五、教学后记: