五年级上数学教案绿色家园折线统计图青岛版(秋)【小学学科网】
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绿色家园——折线统计图
教学目标：
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1.利用已有经验认识和了解简单的“排列”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有顺序地、全面地思考问题。3.尝试用数学方法来解决实际生活中的问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重难点：
掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。探究事物的排列规律。教学过程： 教学过程：
一、情境导入。
师：同学们，又到了春暖花开的季节，瞧，到处呈现出一派生机勃勃的景象（图片），真是春游的好时机！小冬、小华、小平也一起去春游了，他们要一起拍照留念，像这样（出示情境图），三人排成一行照相，有多少种不同的排法? 【设计意图：在数学教学活动中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。以解决排队照相的问题引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。】
二、探究新知。
（一）探究3人排队的排列方法，寻找排列的规律。
师:请同学们拿出彩笔和纸，自己动手写一写，数一数，你们能找到几种不同的排法？
师：同学们写完了吗？把你的想法和排法在小组内交流一下。
小组合作，教师巡视。
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师：哪个小组愿意把你们的排法推荐给大家？（板贴第一种无序）小冬、小华、小平 小华、小平、小冬 小平、小冬、小华 小冬、小平、小华 小华、小冬、小平 小平、小华、小冬
师：你认为这种排法对不对? 生评：我认为这种排法是正确的。
师：还有哪个小组愿意交流?（板贴第二种有序）小冬
小华
小平
小冬
小平
小华 小华
小平
小冬
小华小冬小平
小平
小冬
小华 小平
小华
小冬
师：你觉得这个小组的排法怎么样？ 生评：正确，而且很有序。
师：我发现有的同学是这样排的（板贴第三种遗漏）。还有的同学是这样排的（板贴第四种重复）。师：你对这两种排法有什么意见？
小冬、小华、小平 小华、小平、小冬 小平、小冬、小华 小冬、小平、小华 小冬、小华、小平 小华、小平、小冬 小平、小冬、小华 小冬、小平、小华 小华、小冬、小平
小冬、小平、小华
生：第1种少写了。
师：也就是遗漏了。（师随机板书：遗漏）师：少了哪两种排法？
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生：小华、小冬、小平
小平、小华、小冬 师评：你真善于观察！师：第2种呢？
生：第2种排法重复了。多写了“小冬、小平、小华”。（板书：重复）师评：你的眼睛真亮！这么快就发现了问题。
师小结：通过刚才的交流，你认为在排列时怎样才能做到不遗漏不重复？ 生：按照一定的规律有序排列。
师：具体怎样按规律顺序排列呢？谁能来演示一下（电子白板）？指生摆。师评：你讲得太好了，通过你的讲解，让我们知道了怎样有序的排列，谢谢你！
白板出示：先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，以此类推，这样可以做到不重复、不遗漏地数出一共有多少种的排法。
同位之间互相说一说，指生说。
师：大家看（手指），哪个小组做到有序的排列?给这个小组赞一个。
（二）符号化
过渡语 师：还有哪个小组也做到了这样有序的排列，但写法却不一样呢？ 生1：我们组用人名简称。（板贴）冬、华、平
冬、平、华
华、平、冬
华、冬、平 平、冬、华 平、华、冬
生2：我们组用图形（板贴）小冬△ 小华○ 小平□ △○□
△□○ □△○ □○△
○□△
○△□
生3：我们用符号（板贴）A小冬
B小华
C小平 ABC
BAC
CAB ACB
BCA
CBA 生4：我们用数字。（板贴）小冬1
小华2
小平3 112233
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师：请仔细观察这5种有序的排法，你认为哪种排法好，好在哪儿？
生：我觉得第2、3、4比较好，这样写很简单。生：我认为这4种都很好，都很简单。
师：你说的很对。只不过简称只能代替这三个同学，而用数字、图形、字母等符号不仅可以替代名字，还可以代替任何物体。下面就选用你喜欢的符号来练一练，试试吧。
幻灯片出示：自主练习第1题。3个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
师：谁能交流你的做法？
生1：我用A代替小云，B代替小雨，C代替小雪。A排在第一位有两种排法，B和C排在第一位也分别有两种排法，一共是6种排法。
师：你觉得她这样写怎么样?
生：简单。
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生2：我用“△”代替小云，“□”代替小雨，“○”代替小雪。△排在第一位有两种排法，□和○排在第一位也分别有两种排法，一共是3×2=6种排法。
师：你真善于思考，不仅用符号有序地列举出结果，而且还想到用算式来解决这个问题。谁能说说“2”和“3”分别表示什么？
生：“3”表示3个同学可以分别排在第一位，“2”表示每个人排在第一位有两种排法。共3×2=6种。
师评：你分析的非常准确，很了不起！
师：刚才这个同学根据列举的结果解释了算式的含义，其实我们还可以这样来理解。3个同学排成一行跳舞，大家想，排在第一位的人有几种可能？
生：3种。师：哪3种？
生：可能是小云，可能是小雨，还可能是小雪。课件演示
小云、小雨、小雪3个同学排成一行跳舞
第一位
第二位
第三位
云
雨
雪
3种
师：如果把排在第一位上的人确定以后，想一想，排在第二位的人有几种可能？
生：2种
生：我觉得只有两种可能。因为如果小云排在第一位，后面的两个人种就不可能再有小云了。
生：我也认为有两种可能，如果把小云排在第一位，排在后面的两个人只能是小雨或者小雪。
师：大家分析得很有道理。我们一起来看。小云排在第一位，第二位上可
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能是小雨或者是小雪；小雨排在第一位，排在第二位的人可能是小云或小雪；如果小雪排在第一位，第二位上的可能是小云或者是小雨。
课件演示。
小云、小雨、小雪3个同学排成一行跳舞
第一位
第二位
第三位
云｛
雨
雪
雨｛
云
雪
雪｛
云
雨
3种
2种
师：当第一位和第二位上的人都确定以后，排在第三位上的人有几种可能？ 生：1种。
师：当第一位上是小云，第二位上是小雨，排在第三位上的是谁？ 生：小雪。
师：第一位是小云，第二位上是小雪，第三位上只能是谁？ 生：小雨。
师：大家看，排在第一位上的人有3种可能，排在第二位上的人有2种可能，而排在第三位上的人只有1种可能，一共有3×2×1=6种排列方法。
小云、小雨、小雪3个同学排成一行跳舞
第一位
第二位
第三位
云｛
雨 雪
雪
雨
雨｛
云
雪
雪
云
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雪｛
云
雨
雨
云
×× 1
=师小结：同学们，看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地思考。我们刚才解决的3人排队问题就是数学中的排列问题。（板书课题：排列问题）只要大家掌握了有序排列的方法，就能确保写出的结果不遗漏不重复。排列时采用哪种方式大家可以自由选择。
不遗漏 板书： 有序
不重复
(二).寻找生活中的排列问题。
师：刚才，我们借助研究3人排队照相的问题探究有序排列的方法。除了照相中有这样的排列，其实在我们的生活中还会经常用到排列问题。（课件演示）比如密码的设置、电话号码的排列，等等，想想什么时候还会用到呢？
生：放学排队、做操排队。
师评：你们可真是生活中的有心人！解决问题。
师：下面，你能用有序排列的方法解决生活中的问题吗？ 1.“智慧大闯关”第一关。自主练习第3题，请大家独立完成。师：谁来展示你的做法？
生：我用A、B、C分别代替3种灯笼。AABBCC，AACCBB，BBAACC，BBCCAA，CCAABB，CCBBAA。先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有6种挂法。
师：有序地排列顺利地解决了这个问题。有不同的做法吗？
生：我用1、2、3分别代替3种灯笼，123、132、213、231、312、321。两个形状相同的灯笼挨在一起。就可以用一个数字来代替。有6种挂法。
师：大家认为这种方法怎么样？ 生：写得更简洁。
师：为什么有6个灯笼却还是6种挂法？
生：因为6个灯笼里只有3种形状。
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师：你很会思考、分析。（课件演示）大家请看，6个灯笼，按形状分为3种，形状相同的紧挨着，所以挂6只灯笼和挂3只灯笼的思路是一样的，有6种不同的挂法。
师：看来，解决问题时要先认真分析才能确保解决的方法最有效。2.“智慧大闯关”第二关。
自主练习第4题。
师：我们再来增加点难度，有信心解决吗？ 请看第二关。有多少种排法呢？把你想到 的方法写在练习本上。（学生写，教师巡视。）师：谁来展示你的做法？
（抽学生到讲台展示并说出思考的方法。）
生：我把这4位同学分别用字母A、B、C、D代替，B代表丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D按顺序排列，一共有6种不同的安排方法。
生：我也是这么想的，不过写的时候把B省略了。师：这种写法可以吗？ 生：可以。师：为什么？
生：因为要把丁刚排在左起第二位，他的位置是固定的。
师：了不起，抓住了解决问题的关键点。同学们，刚才3个人排队照相有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么还是6种排法？
生：因为丁刚只能排在左起第二位，所以就剩下3个人在排队。师：你很善于总结，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了。看来，解决问题时不能只看表面，还要深入思考。
3.“智慧大闯关”第三关。
0~3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次。）（小组合作。教师参与指导。）
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师：从大家的表情看，一定有结论了。好，我们来交流一下。那个小组先来？比比谁是最会倾听的孩子。
（展示交流）
生：我们先把1排在第一位，有6种排法，再把2排在第一位，也有6种，最后再把3排在第一位，还是6种，一共组成了18个不同的四位数。
师：你们用到了数学中列举法。对于他们的方法，大家还有什么疑问吗？ 生：为什么不把0排在第一位？ 生：0不能放在排头。生：0不能写在最高位。
师：大家说得很有道理。有序排列这4个数字时还要考虑数的组成。哪个组也是同样结果的请举手！
师：刚才老师观察的时候发现有的组也是这样想的，不过采用的方式却不一样。来，和大家说说你们的方法。
生：我们组分工合作，每个人写出一组，最后合在一起，数一数共有１８种排法。
师：你们组很善于合作，利用小组的力量解决了问题，这种学习方式值得我们大家学习。谢谢你们。
师：还有哪个组要来交流？
生：我们先把１排在第一位，发现有６种排法，以此类推，２，３排在第一位也应该有６种，所以有６×３＝１８种
师：太棒了，你们组思考问题有深度，想到了用算式解决这个问题。师：谁还想交流？
生：把１排在第一位，后面就剩下３个数字排列，３×３×２×１＝１８种排法；同样道理，还可以把２，３分别排在第一位，一共是３×３×２×１＝１８种排法。
师：你们小组的同学可以称为数学小博士了。借助前面研究３个数字的排列方法，推想出０,１,２,３四个数字排列的结果，真是了不起！掌声送给他们。
师：刚才我们给０,１,２,３四个数字排列找到了18种排法，如果用１,２,３,４呢?
4.拓展延伸
师：用１,２,３,４四个数字可以组成哪些四位数?
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那么这４个数字可以组成哪些数呢？和我们上面解决的问题一样吗？小组合作共同解决,小组交流汇报，师评。
师小结：同学们，我们运用有序排列的方法解决了生活中的一些问题，在解决排列问题时，不管是把数字还是物体进行排列，都要先确定好第一位，再依次安排第二位，第三位，甚至是第四位，第五位，只有这样才能确保排列的结果不遗漏不重复。
四 渗透数学文化。
师：同学们，其实在我国古代，数学家就对排列问题已有深入的研究，请看大屏幕。
五 课堂小结。
师：同学们，这节课我们学了那些知识呢？让我们一起来回顾一下这节课，先由三人排队照相„„
（课件伴随音乐演示。）
师：同学们，一节课就要结束了，谁来说说这节课你有什么收获？（学生交流）
师：同学们，探究是永无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题，解决问题，相信你一定会有更多的收获！
六、布置作业
师 ：最后，给大家留一个作业，（出示课件）我们要破解的这个密码是由三组0-9，每组十个数字组成的三位数，想一想密码可能是多少？相信聪明的你一定能够找到答案！下课！
五年级上数学教案-绿色家园——折线统计图2|青岛版（2014秋）
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