圆和圆的位置关系教案_圆与圆的位置关系教案
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初探圆和圆的位置关系
教学目标：
1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；
2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；
3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．
教学重点：
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．
教学难点：
两圆位置关系及判定．
（一）复习、引出问题
1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
（二）观察、分类，得出概念
1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))
2、归纳：
(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．
(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．
教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．
（三）分析、研究
1、相切两圆的性质．
让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．
这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征．
设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）
两圆外切 d＝R+r；
两圆相交 R-r＜d＜R+r．
两圆内切两圆外离两圆内含
d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);
说明：注重“数形结合”思想的教学．
（四）应用、练习
例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则
PA=PO-OA
∴PA=3cm．
（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm．
例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．
求证：⊙O与⊙B相外切．
证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点
∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．
练习(P138)
（五）小结
知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；
③两圆相切时切点在连心线上的性质．
能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．
思想方法：分类思想、数形结合思想．
（六）作业
教材P151中习题A组2，3，4题．
教学目标(一)教学知识点1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．(二) 能力训练要求1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，......
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