高三物理第二轮变加速运动专题复习教案_高三物理二轮复习教案

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第三讲 变加速运动

一、特别提示

所谓变加速运动，即加速度（大小或方向或两者同时）变化的运动，其轨迹可以是直线，也可以是曲线；从牛顿第二定律的角度来分析，即物体所受的合外力是变化的。

本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如：简谐运动，圆周运动，带电粒子在电场、磁场和重力场等的复合场中的运动，原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。

二、典型例题

例1 一电子在如图3-1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，则物体将：

A、作往复性运动 B、t1时刻动能最大

C、一直朝某一方向运动

D、t1时刻加速度为负的最大。

评析 电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t2~t1)；(0~t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2~t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时(t3~t2)；(t3~t4)的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t4时刻的速度变为0（也可以按动量定理得，0~t4时间内合外力的冲量为0，冲量即图线和坐标轴围成的面积）。其中（0~t2）时间内加速度为正；(t2~t4)时间内加速度为负。正确答案为：C。

注意 公式Fma中F、a间的关系是瞬时对应关系，一段时间内可以是变力；而公式v1v0at或sv0t12at只适用于匀变速运动，但在变加速

2运动中，也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。

上题中，如果F-t图是余弦曲线如图3-2所示，则情况又如何？ 如果F-t图是余弦曲线，则答案为A、B。

例2 如图3-3所示，两个完全相同的小球a和b，分别在光滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离，且始终不离开接触面。b球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面，再运动到水平面的，所用的时间分别为t1和t2，试比较t1、t2的大小关系：

A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1

评析 b小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动；而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动，根据机械能守恒定律知，最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。故b小球在整个过程中水平方向平均速度大，水平距离一样，则b所用时间短。答案：A。

例3 如图3-4所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连。木块A放在B上。两木块质量均为m，竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，问：

（1）将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点，此时B对A的弹

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（2）要使A、B不会分开、力F应满足什么条件？

评析（1）如果撤去外力后，A、B在整个运动过程中互不分离，则系统在竖直向上作简揩运动，最低点和最高点关于平衡位置对称，如图3-5所示，设弹簧自然长度为l0，A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时，如果弹簧压至O点，压缩量为b，则：2mgKb。外加压力F后等系统又处于平衡时，设弹簧又压缩了A，则：2mgFK(bA)，即：FKA。

当撤去外力F后，系统将以O点的中心，以A为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。在最低点：F合k(bA)2mgKAF，方向向上，利用牛顿第二定律知，该瞬间加速度：aaF2mF2m，方向向上；按对称性知系统在最高点时：，方向向下。

此时以B为研究对象进行受力分析，如图3-6所示，按牛顿第二定律得：

mgNBmaNBm(ga)mgF2

（2）A、B未分离时，加速度是一样的，且A、B间有弹力，同时最高点最容易分离。分离的临界条件是：NB0NBmgF20F2mg（或者：在最高点两者恰好分离时对A有：mgma，表明在最高点弹簧处于自然长度时将要开始分离，即只要：AbFK2mgKF2mg时A、B将分离）。所以要使A、B不分离，必须：F2mg。

例4 如图3-7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向上的匀强电场（图中已画出），电场强度为E，磁感强度为B。在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点恰与一个原来处于静止状态的带电液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如图所示，已知a的质量为b的2倍，a的带电量是b的4倍（设a、b间静电力可忽略）。

（1）试判断a、b液滴分别带何种电荷？

（2）求当a、b液滴相撞合为一体后，沿水平方向做匀速直线的速度v及磁场的方向；

（3）求两液滴初始位置的高度差h。

评析（1）设b质量为m，则a带电量为4q，因为如果a带正电，a要向下偏转，则必须：2mg4qE；而对b原来必须受力平衡，则：mgqE。前后相矛盾，表明a带负电，b带正电。

（2）设uA为a与b相撞前a的速度，a下落的过程中重力、电场力做正功，由动能定理有：(4qE2mg)h122mv2A。由于b原来处于静止状态：mgqE。

由以上两式可得：vA6gh

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高中物理辅导网http://www.daodoc.com/ a、b相撞的瞬间动量守恒：2mvA(2mm)v。得v23vA

而电荷守恒，故：q总4qq3q(负电)

a、b碰撞后粘在一起做匀速直线运动，按平衡条件得：3qvB3qE3mg，则：2EBv。所以：h3E2gB22

例5 如图3-8所示，一单匝矩形线圈边长分别为a、b，电阻为R，质量为m，从距离有界磁场边界h高处由静止释放，试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。

评析 线圈下落高度时速度为：mgh12mv0v022gh

下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势：EBlv0Bb2gh。产生的感应电流：I=

ERBbR2gh，受到的安培力：F安BIlBbR222gh

讨论（1）如果mgF安，即：mg则：线圈将匀速进入磁场，此时：mgBI0bI0mgBbBbR222gh，（变化规律如图3-9所示）

（2）如果mgF安，表圈加速进入磁场，但随着vF安a有三种可能：

①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-10所示）②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-11所示）③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-12所示）

（3）如果mgF安，则：线圈减速进入磁场，但随着vF安a故线圈将作a减小的减速运动。有三种可能：

①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-13所示）

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明h较小，则：线

F安mgm，高中物理辅导网http://www.daodoc.com/ ②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-14所示）③线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-15所示）例6 光从液面到空气时的临界角C为45°，如图3-16所示，液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？

评析 本题涉及平面镜的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等知识求解，确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。

设平面镜转过角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为v，如图3-17可知：vdv1cos2，而：

v1l2故：vcos22d22

cos2，(cos2)v，而光从液体到空气的临界角为C，所以当2C45时达到最大值vmax，即：

vmax2dcosC24d

例7 如图3-18所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球简谐运动的最大加速度和最大速度大小各为多少？（g取10m/s2）

评析 这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的概念和规律等。由题意知，当单摆共振时频率f0.5Hz，即：

1flgf固f0.5Hz，振幅A=8cm=0.08m，由T2得：lg42f21043.140.522m1m

如图3-19所示，摆能达到的最大偏角m5的情况下，共振时：FmmgsinmmgmmgAl，（其中m以弧度为单位，当m很小近似为弧长。）所以：nm时，sim，弦A

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高中物理辅导网http://www.daodoc.com/ am122FmmglA10l220.08m/s 0.8m/s。根据单摆运动过程中机械能守恒可得：mvmmg(1cosm)。

A2l22其gl10l中：(1cosm)2sinm22(m很小)vmA0.08m/s 0.25m/s

例8 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2-1

12GM

22E/RE，其中G、8ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.7×10N·m/kg，c=3.0×10m/s，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×10kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarhid半径）；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（最后结果保留两位有效数字）

解析（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v22GM/R，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真30空中的光速，即v2c，所以：R2GMc226.710112.0108230(3.010)3.010(m)

3即质量为2.01030kg的黑洞的最大半径为3.0103(m)（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为mV半径，为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v243R，其中R为宇宙的32GM/R，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：v2c。则由以上三式可得：R合4.2×1010光年。即宇宙的半径至少为4.2×1010光年。

3c28G4.01026m，京翰教育中心http://www.daodoc.com/