教案因式分解之平方差公式法_因式分解平方差公式法

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因式分解（2）

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解；

3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

（二）数学能力：

1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。

（三）情感与态度：

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。

二、教学重点和难点：

1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

三、教学过程： 复习引入：

1、什么是因式分解？

2、判断下列各式由左边到右边的变形是否为因式分解？

（1）a21(a1)(a1)（2）

(a1)(a1)a21（3）x1x(11x)（4）abacda(bc)d3、将下列各式因式分解：

（1）8m2n2mn（2）

9x2y212xyz 4．根据乘法公式进行计算：(1)（x＋4）(x－4)= _____

(2)(2y＋3)(2y－3)= ____ 5．试一试：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）x216=(2)

4y29=(3)a2b2=

二、自主学习，探究新知(一)想一想: 观察下面的公式: a2b2＝（a＋b）（a—b）

这个公式左边的多项式有什么特征：_________公式右边是___________你能用语言来描述这个公式吗？___________ 公式中a、b代表什么？

（三）探究新知

★做一做：你能将x225因式分解吗？你是怎样思考的？

★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2y2（2）x2y2（3）x2y2（4）x2y2（5）64a2（6）4x29y2

总结可以用平方差公式分解因式的多项式的特点。

（四）例题精讲 例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()（2）9－y2＝()2－()2＝()()（3）1－a2 ＝()2－()2＝()()例2.把下列多项式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）16a281b2（4）14m2

思考：运用平方差公式分解因式的步骤是：（1）（2）课堂练习1：把下列各式分解因式：

（1）36x2；（2）a219b2 ；（3）x216y2；（4）x2y2z2

22ab(ab)(ab)，你能抓住它的特征吗？公式中的例3.观察公式字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式

（1）(xp)2(xq)2（2）9(ab)24(ab)2

课堂练习2：把下列各式分解因式：

（1）(x2)29（2）(xa)2(yb)2

（3）81(ab)216(ab)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16(4)

动脑思考：

(1)如何处理指数为4次的二项式？

(2)将x4y4分解为（x2y2）（x2y2）就可以了吗？

(3)将a3bab分解因式能直接运用平方差公式吗？

课堂练习3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a22

四、自学检测

1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)x24y2(B)x22

(C)x24y2(D)x24y2

2．把下列各式因式分解：

(1)4a29b(2)81a41

(3)x2y9y

(4)2m32mn2

3．利用因式分解计算：（1）3.145623.14442

五、学习小结： 分解因式的过程