探索规律教案_探索规律公开课教案
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探索规律：
神奇的圆
教学目标：
1.使学生经历画圆的过程，体验画圆的要领，掌握画圆的方法，提高作图的能力。
2.进一步理解对称轴的概念，并会画出两个圆的对称轴。
3.探索当对称轴条数不同时，两圆的大小、位置各有几种情况，从而培养学生的空间观念。
4.初步接触两圆大小及位置关系的运动和变化情况，同时初步尝试描述两圆的位置关系。
教学重点：经历画圆的过程，探索两圆的大小、位置与对称轴条数不同的关系。
教学难点：学会掌握画内切、外切的画法。教学过程：
一、欣赏图片，引出课题：
同学们，有人说：圆是最完美的图形，它拥有圆心到圆上所有的半径都相等的特性，所以生活中处处都有圆形物体。出示图片，我们生活中最熟悉的圆形车轮、圆形井盖；看，游乐园里我们最爱玩的摩天轮一个圆形的庞然大物；看，我国历史悠久的圆形的建筑天坛，城市中的圆环形建筑，不但漂亮而且非常神奇。今天这节课我们就来继续研究神奇的圆，看看你会从中发现什么奥秘。板书：神奇的圆
二、探究两圆的位置、大小和对称轴的规律：
（一）两圆的位置：
1.下面用圆规画出大小相同的圆的位置关系
过渡：前面我们已经学过一个圆的周长和面积，今天老师想为这个孤单的圆找一个好朋友，看，它们是怎样的两个圆？大小相同的两个圆会有几种位置关系呢？画出你想到的位置关系。
提示：用圆规画圆要先定什么？画两个圆就要有两个圆心用O1、02表示出来。板书：大小相同
（1）下面用圆规来画出它们的位置关系，有几种画出几种。汇报交流：
展台展示，其他同学仔细观看两圆的位置。随着学生展示教师用大小圆板演，并提示两圆位置名称。板书：相交 外切 外离
同心圆（等大）
学生补充其他位置关系，学生补画没有画出来的圆位置（2）过渡：两个大小相同的圆有4种位置，如果它们变成大小不同的两个圆，（出示）它们会不会也有这些位置关系？会不会还有其他的位置关系。下面用圆规来画一画，想到几种画几种。板书：大小不同 汇报交流：
预设：随着展示位置的不同，教师提示两圆位置的名称。
板书：内含 内切 相交 外切 外离
同心圆（不等大）
处理：学生补充其他位置，学生补画没有画出来的圆位置。师重点指导画内切和外切的方法并板演。内切：小圆圆心必须在半径上
外切：小圆圆心必须要半径的延长线上。2.演示两圆的运动和变化情况：
过渡：通过画圆，我们发现大小不同圆有6种位置，大小相同的圆有4种位置关系，之所以有这么多位置关系，都是因为圆心的运动变化引起的。圆心决定圆的位置，圆心改变位置，两圆位置随之改变。（演示）
（二）为画好的圆画对称轴：
过渡：一个完美的圆有无数条对称轴，那么我们这10种两圆位置，它们各自有多少条对称轴呢？下面我们画对称轴，看看你能有什么发现？ 3.汇报交流：
学生汇报时，说清哪种位置关系下有几条对称轴。板书： 两圆 对称轴 大小不同 1条 同心圆 无数条
大小相同 2条
4.拓展延伸：
（1）提问：同学们,你们想过吗?为什么大小不同,圆心不同的两个圆只有一条对称轴吗?你们看
小结：大小不同，圆心不同的两个圆，当我们连接垂直于对称轴的两条直径时，这些图形中分别隐藏着一个等腰梯形。等腰三角形有几条对称轴，所以这些图形也有一条对称轴。
（2）提问：为什么大小相同，圆心不同的两圆会有两条对称轴呢？猜想：你觉得这些图形中是不是也隐藏着图形？展示
小结：大小相同，圆心不同的两圆，当我们连接垂直于对称轴的两条外切线时，这两个圆都被一个长方形覆盖。因为长方形有两条对称轴，所以这些图形也有两条。
（3）提问：为什么等大或不等大的同心圆会有无数条对称轴？
小结：对称轴的位置是经过两圆心的直线。因为一个圆有无数条对称轴，两个圆的圆心重合了，所以也有无数条对称轴。
三、探究三个大小不同的圆的规律
过渡：两个圆的大小、位置和对称轴条数有着这样的规律，如果给我们大、中、小三个圆呢？ 板书：三个圆
（大、中、小）
1条
1.出示要求：画大、中、小三个圆，怎样摆放能使这三个圆只有1条对称轴，你来画出两、三种位置？你有什么发现？
学生独立画出两、三种，巡视：大小不同的圆有一条对称轴时有这么多的位置，那么怎样能让三个圆有一条对称轴？ 2.汇报展示：你怎么画的？
学生边展示，老师展示位置关系。
这一条对称轴是怎么画出来的？你有什么发现
总结：三个大小不同的圆，只有一条对称轴，三个圆心必须在同一直线上
四、总结知识方法：
这节课我们通过对圆的位置、大小和对称轴条数关系的研究，你有什么新的发现？
板书设计： 神奇的圆
两个圆 两圆位置 对称轴
大小不同 内含 内切 相交 外切 外离 1条 同心圆 同心圆（不等大）无数条 同心圆（等大）
大小相同 相交 外切 外离 2条
三个圆
大、中、小
条
