不等关系与不等式教案_不等式与不等关系教案
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2009年潍坊市
高中数学教学能手评选教案
不 等 关
教学目标：
1、知识与技能目标：
与
不 等式
系
(1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。
（2）、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小。
2、过程与方法目标：
（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。
（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性。
3、态度情感与价值观目标：
（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。
（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。教学重点：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法。教学难点：判断差的符号
难点突破方法：
1、结合实例强化
2、小组合作探究
教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法 学法：尝试、探究、讨论、总结、运用
教 具 ：多媒体、实物投影仪
板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写定义、实数（代数式）大小的比较法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小结和作业。教学过程：
一、课前预习：（预习课本P38---P41页，约20分钟，思考以下问题）
1、如何表示不等关系？
2、如何用数轴表示两个数的大小？
3、怎样比较两个代数式的大小？
4、比较x2+2x与-x-3的大小
二、课内探究：
1、新课引入：
现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？
如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃
三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+AC>BC a是一个非负实数，a≥0
又如：P61 速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究的问题（板书课题）
2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）
问题一：不等式的定义
用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．
问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥“的含义是什么？ 这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b。
练习：P63 2 问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？
A B a b 与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大
问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？ 点的关系： 点A在点B右侧
点A在点B左侧
点A和点B重合数的关系：a＞b、a=b、a＜b 问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）
强调：“如果P，则q”为正确命题，记作同时qpq，如果pq，p，则记为pq。
3、典例剖析： 例1． 比较x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）
= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因为(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。
变式训练：
比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）
解：
∴
例2．当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小
222解：（px+qy）-（px+qy）
=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）
2=-pq(x-y)
因为p,q为正数，所以
2-pq(x-y)≤0
222pxqy(pxqy)≤所以当且仅当x=y时，等号成立
22训练： P63 3（答案 ＞）
做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1）作差；
（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；
（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)（4）得出结论。
4、随堂测试(1)下列命题正确的是
A、若x≥10,则x＞10 B、若x2＞25,则x＞5 C、若x＞y，则x2＞y2 D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣(2)设m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是
A、m＞n B、m＜n C、m=n D、与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小
aa
0 D.2>0 |a|
5、小结：(1)不等式的定义
(2)不等关系在数轴上的几何表示(3)做差法确定两数或代数式的大小
三、课后练习
分层作业
1、必做：（1）书面作业：课本P63习题B1、2、4（2）预习作业：预习课本P64-P65，搞清以下问题：
a.不等式有哪些性质？ b.如何证明？
2、选做：（1）、已知x>y，且y≠0，比较与1的大小
（2）设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3
课后反思：
xy
