高中数学必修4人教A教案第二章平面向量复习_必修4第二章平面向量

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第二章

平面向量复习课

（一）一、教学目标

1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2+|b|2)=|a－b|2+|a+b|2.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）： 6.向量的坐标概念和坐标表示法

7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

8.数量积（点乘或内积）的概念，a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”

二、知识与方法

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

三、教学过程

（一）重点知识：

1.实数与向量的积的运算律：

(1)(a)()a(2)()a aa(3)(ab)ab

2.平面向量数量积的运算律:

(1)abba

(2)(a)b(ab)a(b)

(3)(ab)c acbc

3.向量运算及平行与垂直的判定: 设a(x1,y1),b(x2,y2),(b0).则ab(x1x2,y1y2)

ab(x1x2,y1y2)

abx1x2y1y2

a//bx1y2x2y10.abx1x2y1y20.4.两点间的距离:

|AB|(x1x2)2(y1y2)2

5.夹角公式: cosab a bx1x2y1y2 x1y1x2y22222

6.求模：

aaa

ax2ya(x1x2)2(y1y2)2

（二）习题讲解：第二章 复习参考题

（三）典型例题

例1． 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a，OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，| c|=3，用a与b表示c

解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中i, j是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-3），也就是a=i －3j, b=j，c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a－33b

（四）基础练习：

（五）、小结：掌握向量的相关知识。

（六）、作业：

第二章

平面向量复习课

（二）一、教学过程

（一）习题讲解：

（二）典型例题

例1．已知圆C：(x3)(y3)4及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线

22段MA的延长线上，且MA2AN，求点N的轨迹方程。

练习：1.已知O为坐标原点，OA=（2，1），OB=（1，7），OC=（5，1），OD=xOA,y=DB·DC（x，y∈R）

求点P（x，y）的轨迹方程；

2.已知常数a>0，向量m(0,a),n(1,0)，经过定点A（0，－a）以mn为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n2m为方向向量的直线相交于点P，其中R.求点P的轨迹C的方程；

例2.设平面内的向量OA(1,7), OB(5,1), OM(2,1)，点P是直线OM上的一个动点，求当PAPB取最小值时，OP的坐标及APB的余弦值．

解

设OP(x,y)．∵

点P在直线OM上，∴ OP与OM共线，而OM(2,1)，∴

x－2y=0即x=2y，有OP(2y,y)．∵ PAOAOP(12y,7y)，PBOBOP(52y,1y)，∴ PAPB(12y)(52y)(7y)(1y)

= 5y2－20y+12 = 5(y－2)2－8．

从而，当且仅当y=2，x=4时，PAPB取得最小值－8，此时OP(4,2)，PA(3,5)，PB(1,1)．

于是|PA|34，|PB|2，PAPB(3)15(1)8，∴ cosAPBPAPB|PA||PB|8342417 17小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。

作业：