高二数学 数列教案15 苏教版_高二数学数列教案

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第十五教时

教材：等差、等比数列的综合练习

目的：通过复习要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。过程：

一、小结：等差、等比数列的定义、通项公式、中项公式、性质、求和公式。

二、处理《教学与测试》P81第39课 习题课（1）

1．基础训练题

2．例一 由Sn求an 用定义法判定an成AP 例二 关键是首先要判定d0或d0

三、处理《教学与测试》P89第43课 等差数列与等比数列

1．例一 “设”— 利用中项公式 — 求解 2．例二 “设”的技巧，然后依题意列式，再求解

3．例三 已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2，a11 1 设bnan12an，求证数列bn是等比数列； 2 设cnan，求证数列cn是等差数列。2n证：1 ∵a11 ∴a1a2S24a11a25，b1a22a1

3∵Sn14an2 Sn24an12 两式相减得：an24an1an

即：an22an12(an12an)∵bnan12an

∴bn12bn 即bn是公比为2的等比数列 bn32n1 2 ∵cnanan1anan12anbncc ∴ n1nnn1nn1n122222n1 将bn32代入：cn1cn3 ∴cn成AP

4四、1、P90“思考题”在△ABC中，三边a,b,c成等差数列，a,b,c也成等差数列，求证△ABC为正三角形。

证：由题设，2bac且2bac ∴4bac2ac

∴ac2ac 即(ac)20 从而ac ∴bac（获证）

2、“备用题” 三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。

解：设原来三个数为a,aq,aq2 则必有 2aqa(aq232)①(aq4)2a(aq232)②

4a25代入②得：a2或a 从而q5或13 a9226338, ∴原来三个数为2,10,50或, 999 由①： q

五、作业：《教学与测试》P81-82 练习题3、4、5、6、7

P905、6、7、8