二次函数在闭区间上的最值问题教案设计_二次函数最值问题教案

二次函数在闭区间上的最值问题教案设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“二次函数最值问题教案”。

二次函数在闭区间上的最值问题教案设计

设计意图: 同学们学习了二次函数以后，有一类问题就是讨论二次函数在闭区间上的最值问题，同学们可能感觉不太好做。这节课就这样一类问题进行讨论。教学目标：

希望通过这节课的讨论，同学们能够对这一类问题有一个清晰的认识，以后再碰到类似的问题会思考，从而会解题。教学重难点：

让学生通过仔细观察二次函数图像，体会和理解二次函数在闭区间上最值问题的解法，并逐步培养对参数进行讨论的意识和习惯。教学方法：

借助多媒体进行教学。

二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设f(x)axbxc(a0)，求f(x)在x[m，n]上的最大值与最小值。2b4acb2b分析：将f(x)配方，得顶点为、对称轴为 x，2a4a2a 当a0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上f(x)的最值：

bm，n时，f(x)的最小值是（1）当2a2b4acbf，f(x)的最大值是2a4af(m)、f(n)中的较大者。

bm，n时 2abm，由f(x)在m，n上是增函数则f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n)若2ab若n，由f(x)在m，n上是减函数则f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n)

2a

当a0时，可类比得结论。（2）当例题分析归类：

（一）、正向型

是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下三种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定。

1.轴定区间定

二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定

第1页（共4页）区间上的最值”。

例1.函数yx4x2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

分析：画出函数图像如下不难求出最值。2图1 练习.已知2x3x，求函数f(x)xx1的最值。

22图22、轴定区间变

二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。

例2.如果函数f(x)(x1)1定义在区间t，t1上，求f(x)的最小值。

2图1图2图8 2f(x)x2x3，当x[t，t1](tR)时，求f(x)的最大值． 练习.已知

二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：

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当a0时f(x)maxbf(n)，n(如图3)b12af(m)，(mn)(如图1)bb2a2f(x)minf()，mn(如图4)

b12a2af(n)，(mn)(如图2)b2a2f(m)，m(如图5)2a

当a0时f(x)maxbf(n)，n(如图6)b12af(m)，(mn)(如图9)2a2bb f()，mn(如图7)f(x)minb12a2af(n)，(mn)(如图10)b2a2f(m)，m(如图8)2a

3、轴变区间定

二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。

例3.已知x1，且a20，求函数f(x)xax3的最值。

解：由已知对称轴x22a1即可得最值。2

图3 练习.(1)求f(x)x2ax1在区间[-1,2]上的最大值。

(2)求函数yx(xa)在x[1,1]上的最大值。

2第3页（共4页）二）、逆向型

是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。

例4.已知函数f(x)ax22ax1在区间[3,2]上的最大值为4，求实数a的值。分析：分三种情况：最大值是在-3,2，还是在顶点处取得，求出a，然后再检验即可。

练习.已知二次函数f(x)ax2(2a1)x1在区间3求实数,2上的最大值为3，2a的值。

三．作业

21．函数yxx1在[1,1]上的最小值和最大值分别是

（）

(A)1 ,3

(B)2311 ,3

（C） ,3

（D）, 3

424

2已知函数yx2x3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________3．设f(x)x24x4,x[t,t1](tR),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式。

4．已知f(x)xax

小结与反思：

这节课学习了二次函数在闭区间上的最值得求法。课后了解到并没有达到预期的目的。这样设计的优点是：这类问题讨论得比较全面。不足是：内容太多，讲解不够仔细，学生并不能掌握。如何改进：我想针对以上不足，可以把以上内容分两个课时来上，或者选择例题更简单些，让学生易于接受，同时，如果借助多媒体教学，会更直观形象一些，效果可能会更好一些。

2a，在区间[0,1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值。2第4页（共4页）