14.2.2 完全平方公式(二)(教案)_完全平方公式2教案

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14．2．2 完全平方公式

（二）（教案）

教学目标

（一）教学知识点 1．添括号法则．

2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．

（二）能力训练目标

1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力． 2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．

（三）情感与价值观要求

鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．

教学重点

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

教学难点

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

教学方法

引导─探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．

教具准备

投影片（或多媒体课件）． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=14（2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c 去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．

[师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：

（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）

左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？

（学生分组讨论，最后总结）

[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

也是：遇“加”不变，遇“减”都变． [师]能举例说明吗？

[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值． [师]你说得很有条理，也很准确．

请同学们利用添括号法则完成下列练习：

（出示投影片）

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）

（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）

（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-c=2a-（b-c）

（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）

总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

Ⅱ．导入新课

[师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．

（出示投影片）

例：运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

(2)(a + 2b – 1)2.(3)(2x+y+z)(2x–y–z).（让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）

分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．

（2）是一个完全平方的形式，只须将a + 2b – 1中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．（3）是用平方差公式计算．

【例题解析】(1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.(2)原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2–2(a+2b)×1+12 =a2 +4ab+4b2–2a-4b+1.(3)原式=[2x +(y +z)][2x –(y +z)] =(2x)2 –(y+z)2 =4x2 –(y2 +2yz+ z2)=4x2 –y2-2yz-z2.Ⅲ．随堂练习

1.（衢州·中考）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪 出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）

A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6 选A.2.（湖州·中考）化简a＋2b－b，正确的结果是（）A．a－b B．－2b C．a＋b D．a+2 【解析】选C.a＋2b－b=a＋(2b－b)=a+b.3.（宿迁·中考）若2a-b=2,则6+8a-4b=.【解析】原式=6+4(2a-b)=6+8=14.4.(益阳·中考）已知的值．

5.计算:（x+3）2-x2.【解法1】逆用平方差公式 原式=（x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)×3 =6x+9.【解法2】用完全平方公式 原式= x2+6x+9-x2 =6x+9.1．课本P111练习1、2． 2．课本P112习题14.2第3、4题

Ⅳ．课时小结

通过本节课的学习，你有何收获和体会？

通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．，求代数式 Ⅴ．课后作业

课本P112习题14.2第5、6、8、9题．

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