2.1.2《指数函数及其性质》教案(第二课时)_指数函数及其性质教案

2020-02-26 教案模板下载本文

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“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员：

周连平

杨金银

曹容菊

何兴华

苏春元

郭婷

秦丽 2.1.2《指数函数及其性质》教案（第二课时）

高一数学备课组

主备人：

曹容菊

时间：10月3日

一、教学目标： 1．知识与技能

（1）.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；（2）掌握比较同底数幂大小的方法； 2．情感、态度、价值观

（1）培养学生数学应用意识。

（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二、重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的应用.三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学过程：

（一）复习指数函数的图象和性质

图象

性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过点，即时

（4）在上是增函数（4）在上是减函数

（二）例题讲解例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）

1.72.5

与

1.73(2)与

(3)1.70.3 与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以

.解法2：用计算器直接计算：

所以，解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，仿照以上方法可以解决第（2）小题。

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小

例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例3（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13（1+1%）亿经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年

人口约为13(1+1%)亿

经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则

当=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数.思考：P68探究：

（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？

（三）课堂练习