初三数学复习教案(二次函数)_初三数学二次函数教案

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教学内容：二次函数（1）

教学目的：复习巩固二次函数的图象和性质．了解二次函数的解析式的几种形式．并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式 教学过程

一．知识回顾：

1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0 a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．

3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标 对称轴 及增减性

4．一般的二次函数

都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式 具有特点：

(1)a＞0时 开口向上；a＜0时 开口向下．

(2)对称轴是直线x=h．

(3)顶点坐标是(h k)．

二、例题分析

例1． 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是 指出a、b、c．

(1)y=1-3x2；

(2)y=x(x-5)；

(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；

(5)y=x4＋2x2＋1．

例2．篱笆墙长30m 靠墙围成一个矩形花坛

写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式 并指出自变量的取值范围．

例3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c 当 x=0时 y=0；x=1时 y=2；x=-1时 y=1．求a、b、c 并写出函数解析式．

例4.求经过A(0-1)、B(-1 2)C(1-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．

例5.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1 求此二次函数解析式．

例6.已知抛物线经过点(-1 1)和点(2 1)且与x轴相切．

(1)求二次函数的解析式；

(2)当x在什么范围时 y随x的增大而增大；

(3)当x在什么范围时 y随x的增大而减小．

例7.已知

(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；

(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；

(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；

(4)作出函数图象；

(5)x取什么值时y＞0 y＜0；

(6)设图象交x轴于A B两点

求△AMB面积． 同步练习：

1．在长20cm 宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形 写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系 并注明自变量的取值范围．

2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1 求当y=0时的x的值．

3．已知二次函数y=x2-kx-15 当x=5时 y=0 求k．

4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中 当x=0时

y=2；当x=1时 y=1；当x=2时 y=-4 试求a、b、c的值．

5.有一个半径为R的圆的内接等腰梯形 其下底是圆的直径．

(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；

(2)腰长为何值时周长最大 最大值是多少？

6.二次函数的图象经过三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标

③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积

7．如图

抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点 与y轴的正半轴相交于C点 与双曲线y=的一个交点是(1 m)且OA=OC.求抛物线的解析式．

8．如图

在平面直角坐标系中 已知OA=12厘米

OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米／秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米

秒的速度移动．如果P、Q同时出发 用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)那么(1)设△POQ的面积为y 求y关于t的函数解析式；(2)当△POQ的面积最大时

将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ 试判断点C是否落在直线AB上 并说明理由；(3)当t为何值时

△POQ与△AOB相似．