2004年电动力学教学教案_电动力学教案

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《 电动力学》教学教案

教材

高教出版社

作者

蔡圣善

第一周授课时间

章节名称 预备知识 矢量分析初步

§

1、标量与矢量

§2物理量的空间积累 §3物理量的空间变化率（1）

教学内容

1、标量场 定性描述一个标量常可以使用等势面的概念 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 (x,t)标量函数的空间变化率的最大值—— 梯度

2、矢量场 定性描述用场线的方法 定量描述为一个空间，时间的矢量函数

EE(x,t)。

3、掌握 研究矢量场的基本方法 空间的积累

4、通过对矢量场的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）来判断区域内是否有源、是否有汇、是否连续。

5、通量的局限性，教学难点

1、通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。

2、梯度的定义式与在各种正交坐标系中的表达式的不同。例题

1、求 ▽r ▽· r

▽（授课时间

章节名称 §3物理量的空间变化率（2）

§

4、算符的二级运算

§5曲线坐标系

教学内容

1）r = xi + yj + zk r1、通过对矢量场的环量的研究来讨论矢量的性质。由其是否等于零来判断是否为有势场。

2、旋度的定义及旋度在直角坐标系中的表达式。

3、算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。

5、体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。

教学难点

1、梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。

2、为了今后计算方便，以下的计算结果应该熟记。▽，▽，得区别。▽ ρ（x）φ（x），▽ρ（x）φ（x）的计算结果是不同的。但是电荷守恒原理▽·（j，t）+ 中，为了简单，常常将一瞥省略。，， = 0t

3、体会公式 E(X)14o(xx)(x,)dv,，3(xx)中的场点与源点的区别。

4、体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。

rrpr例题

▽×r ▽·（3）▽×（3）▽（3）

rrr

第二周授课时间

章节名称 §6 δ函数与并矢

§7矢量场的唯一性定理

第一章 麦克斯韦方程组

§

1、静电场（1）

教学内容

1、质点，点电荷的共性，δ函数

▽（21）=▽不随时间变化时，上述定义与稳恒情况相同。3.达朗伯尔方程组的推倒。

4.范变换与规范变换不变性。通过例题（184页）复习标势和矢势在两种不同的规范条件下所满足的微分方程，不同的规范导致标势和矢势的不同，但是电场强度和磁感应强度是唯一的。

5.洛仑兹规范的优点是使得标势和矢势的微分方程的形式统一，但是并不能完全限制住标势和矢势的自由度。

授课时间

章节名称

§3 电偶级辐射 教学目的1、掌握 偶振子的模型。

A,在物理量t2、近区与远区的定义。

3、电偶级辐射在近区和远区的特点。教学难点

1、偶振子的矢势与标势的表达式。

2、已知矢势和标势求电场强度和磁感应强度。

r3、▽t

cr,第十三周授课时间

章节名称

§3 电偶级辐射 教学内容

1、在球坐标系下，偶振子的能量问题的讨论。

2、证明洛仑兹规范与电荷守恒定律的同一性。

3、偶振子在无限大理想导体的一侧，求辐射区空间的E ,B,S。教学难点

1、在证明洛仑兹规范与电荷守恒定律的同一性时，难点在于算符分别对场点和源点作用的不同，特别是▽·J(x,t)的计算，x,是显函数，而t是x得隐函数。

2、偶振子与像偶振子在空间激发的磁场，t t中的r是不同的。在指数的位置上，不能省略。

授课时间

章节名称

第六章

狭义相对论

§

1、伽利略的时空观与力学相对论 §

2、狭义相对论的实验基础

§

3、相对论的理论基础

洛仑兹的坐标变化

（1）

教学目的1、复习伽利略的时空观和力学相对性原理，即坐标变换，时间间隔，空间间隔的不变性，速度叠加原理，力学规律的相对性。

2、光行差试验与迈克尔逊试验在寻找以太的问题上的矛盾性。

3、光速不变性的直接结果——时空不变性，同时性的相对性。

4、在时空图上，讨论同时性的相对性。

教学难点

1、爱因斯坦的相对论对伽利略理论的继承和否定。

2、在时空图上，分别用狭义相对论和伽利略的速度叠加原理讨论同时性的相对性。，，，，,第十四周授课时间

章节名称

§

3、相对论的理论基础

洛仑兹的坐标变化

（2）

§

4、相对论的时空观

教学目的1、考虑到两个坐标系的坐标变换应该是线性的，在低速的情况下满足伽利略的坐标变化和光速不变原理推出洛仑兹坐标变换公式。

2、相对论的速度叠加公式。

3、掌握 同时性的相对性，时间的延缓和运动尺子的缩短。原时和固有长的定义。

4、时空间隔不变性的讨论 教学难点 １、授课时间

章节名称

§

4、相对论的时空观（习题课）238页，例1分别用运动学原理，原时与运动时之间的关系解题。

290页习题三，分别用

1、洛仑兹坐标变化，2、运动学原理，3、时空间隔不变性解题。第十四周学生劳动 第十五周 授课时间

章节名称

§5四维时空和物理量的分类 教学内容

1、从两维空间的坐标变换

算术式

x = cosθx + sinθy

y =－ sinθx + cosθy

矩阵式

（x，y）=，，同时、原长的定义。

cossinsinx

cosy 求和约定

X，i = αij Xj

导出四维时空的坐标变换关系式。

2、坐标转换中的不变量。三维时空中是长度L2 =x2+y2+z2，而在四维时空中是使空间隔不变量

s2 = c2t2-x2 + y2 + z23、洛仑兹标量的定义，光速，时空间隔，原时，静止质量。

4、洛仑兹矢量的定义（在四维时空中，定义物理量的原则）a、任何一个四维物理量必须是洛仑兹标量和洛仑兹矢量的数学运算的结果。b、在进行坐标变换时应满足Aμ=α变换.c、在低速时过渡到三维物理量。

5、注意四维物理量是三维物理量的结合。

μν

Aν教学难点

1、洛仑兹坐标变换矩阵的应用。

2、各洛仑兹矢量中的第四维分量的物理意义。授课时间

章节名称

§6 相对论电学

教学目的1.四维电流密度，四维势，四维波矢量。

2.电荷守恒原理，达朗贝尔方程，洛仑兹规范的四维形式和协变性 3.从电磁场张量写出麦克斯韦方程组的四维式。4.从电磁场张量导出电磁场不变量

E21B2,BE。在不同的惯性系中看平面电

cc2磁波，其振幅，频率传播方向均发生变化，但是电场与磁场的振幅之比及电场与磁场的振幅相对垂直的关系不变。