湘教版数学八年级上册2.3《等腰三角形》教案word文档_数学教案word文档

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《等腰三角形》教案

教学目标

1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 4．探索等腰三角形判定定理．

5．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 6．了解等腰三角形的尺规作图．

教学重难点

探索并证明等腰三角形性质． 理解和运用等腰三角形的判定定理．

教学过程

一、问题导入

如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

二、课本精讲

教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

等腰三角形的特征：

(1)等腰三角形的两个底角相等；

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

(1)你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？

(2)结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？

(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？

已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C． 你还有其他方法证明性质1吗？

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可以作底边的高线或顶角的角平分线．

教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．

教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴．

思考：性质定理证明方法是什么？

作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．

问题：一个三角形满足什么条件是等腰三角形？

思考1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？ 这两个角所对的边相等．

思考2：这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？ 题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．

问题：类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC． 教师：你还有其他证明方法吗？ 思考：能作底边BC 上的中线吗？

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．

符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC． 思考：与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？

例2．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．

例3．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形． 作法：(1)作线段AB=a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形．

三、课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的？

(3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？(4)等腰三角形的判定方法有哪几种？

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(5)结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．

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