数学分析教案 (华东师大版)第二十三章流行上微积分学初阶_华东师大版数学教案

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《数学分析》教案

第二十三章 流行上微积分学初阶

教学目的：1.理解和掌握向量函数、向量函数的极限、连续和一致连续等的概念，掌握有界闭区间上连续向量函数的性质；

2、理解向量函数的可微、隐向量函数和反向量函数的概念，掌握他们可微的条件，会求向量函数、隐向量函数、反向量函数及复合向量函数的导数。

3、用向量作为工具研究函数极值。.4、掌握外积、基本微分形式、以及微分形式外微分的概念及运算，能用外积为工具来理解证明一些多重积分的变量替换公式。

教学重点难点：本章的重点是向量函数的极限、连续与微分；难点是复合向量函数、隐函数和反向量函数的求导讨论。教学时数：14学时

§1 n

维欧氏空间与向量函数

一 n维欧氏空间

1.n维向量空间：所有n个有序数组（2.n维欧氏空间）的全体.：定义了内积的n维向量空间.3.中的距离

： =

=

.1.n维球形邻域 ：

表示以 为中心，半径为 的n维球形邻域.《数学分析》教案，则称在集合作

上当

时，以 为极限，记不致混淆的情况下，或 时，简称

时

以 为极限，并记作

2.设，： 若对任何

在点（关于集合，）连续.使得

则称

如果 在 上每一点都连续，则称

为

上的连续函数.定理23.2 设

若

（7）（8）定义的向量函数

定理23.3 函数 何点列

：

在点 连续，则按（6）在点 连续，都在点 连续.在点

连续的充要条件为：任

都收敛于

为

.收敛于 时，是有界闭集，定理23.4 若 则

上的连续函数，也是有界闭集.定理23.5 若 直径可达，即存在是有界闭集，使得.为

上的连续函数，则

.为

上的连续函数，则